بررسی تأثیر آموزش روش گام به گام حل مسأله ریاضی جورج پولیا

یک کشف بزرگ سبب حل شدن یک مسأله بزرگ می‌شود، ولی در حل هر مسئله حبه‌ای از اکتشاف وجود دارد مسئله شخص ممکن است چندان پیچیده نباشد، ولی اگر کنجکاوی وی را برانگیزد و ملکه‌های اختراع و اکتشاف را در فرد به کار وادارد، و اگر آن را با وسایل و تدابیر خود حل کند ممکن است از تنش و شادمانی حاصل از پیروزی در اکتشاف شاد شود، چنین حال و تجربه‌ای در سالهای تجربه

دسته بندی	ریاضی
فرمت فایل	doc
حجم فایل	77 کیلو بایت
تعداد صفحات فایل	150

دریافت فایل

فروشنده فایل

کد کاربری 8044

تمام فایل ها

فهرست

مقدمه

فصل اول : طرح تحقیق

بیان مسأله

ضرورت تحقیق

اهداف تحقیق

تعریف اصطلاحات و متغیرها

تعریف نظری راهبردهای حل مسأله

تعریف عملیاتی راهبردهای حل مسأله

متغیرهای تحقیق

متغیر مستقل

تعریف نظری نگرش (متغیر وابسته اول)

فصل دوم پیشینه و زمینه های نظری پژوهش

حل مسئله و انتقال یادگیری

رابطه بین تفکر انتقادی و حل مسئله

حل مسئله از دیدگاه رفتارگرایی

مراحل آموزش حل مسئله (الگوی دی چکووکرافورد)

پیشنهادهایی برای افزایش توانائیهای حل مسئله در یادگیرندگان

طرح جورج پولیا پیرامون حل مسئله

مبانی نظری در زمینه نگرش

تعریف نگرش

الگوهای شناختی تغییر نگرش

یافته‌های پژوهشی در داخل کشور

فصل سوم : روش تحقیق

روش تجزیه و تحلیل داده‌ها

فصل چهارم : تحلیل نتایج و بیان توصیفی یافته‌ها

آزمون همتاسازی

تجزیه و تحلیل داده‌ها با استفاده از آمار استنباطی

فصل پنجم : بحث و نتیجه گیری

محدودیتهای پژوهش

منابع و مآخذ

فصل اول

طرح تحقیق

مقدمه:

یک کشف بزرگ سبب حل شدن یک مسأله بزرگ می‌شود، ولی در حل هر مسئله حبه‌ای از اکتشاف وجود دارد. مسئله شخص ممکن است چندان پیچیده نباشد، ولی اگر کنجکاوی وی را برانگیزد و ملکه‌های اختراع و اکتشاف را در فرد به کار وادارد، و اگر آن را با وسایل و تدابیر خود حل کند ممکن است از تنش و شادمانی حاصل از پیروزی در اکتشاف شاد شود، چنین حال و تجربه‌ای در سالهای تجربه‌پذیری می‌تواند شوق و ذوقی برای کار عقلی و فکری پدید آورد و آثار خود را بر ذهن و روان و خصلت شخص در تمام عمر باقی گذارد (پولیا[1]، 1944، ترجمه آرام، 1377).

بنابراین، معلم ریاضیات فرصت بزرگی در برابر خویش دارد. اگر وقت اختصاصی خود را به تمرین دادن شاگردان در عملیات پیش پا افتاده بگذراند، علاقه و دلبستگی آنان را می‌کشد و مانع رشد و تعامل عقلی آنان می‌شود و باید گفت فرصتی را که در اختیار داشته به صورت بدی صرف کرده است، ولی اگر کنجکاوی دانش‌آموزان را با مطرح کردن مسائلی متناسب با دانش و شناخت ایشان برانگیزد و در حل مسائل با طرح کردن پرسشهایی راهنما به یاری آنان برخیزد می‌تواند ذوق و شوق و وسیله‌ای برای اندیشیدن مستقل در وجود ایشان پدید آورد.

در مقدمه کتاب ریاضی سال دوم راهنمایی تألیف هیأت مؤلفان کتب درسی آمده است: درس ریاضی یکی از درسهای مهم و بنیادی است، در این درس دانش‌آموزان روش درست اندیشیدن را در حل مسائل فرا می‌گیرند و با محاسبه‌های عددی مورد نیاز در سایر درسها آشنا شده و کاربردهای ریاضی را در حل مسأله‌های روزمرة زندگی یاد می‌گیرند. دانش‌آموزان عموما به اهمیت ریاضی واقفند و می‌دانند داشتن پایه‌ای خوب در درس ریاضی تا چه حد به پیشرفت آنها در سایر درسها کمک می‌کند، اما اغلب نمی‌دانند که درس ریاضی را چگونه باید آموخت (ص 4)

همچنانکه عنوان شد درس ریاضی به عنوان یک درس پایه و مبنایی برای تعیین رشته‌های تحصیلی دوره متوسط جایگاهی ویژه را در دروس دوره راهنمایی و پس از آن به خود اختصاص داده است و حل مسأله در شمار وظایف اصلی دانش‌آموزان و پرحجم‌‌ترین تکلیف درسی می‌باشد و به اعتقاد پژوهشگران (مایر[2] و همکاران، لوئیس[3] و مایر، 1978) حل مسأله هسته اصلی برنامه درس ریاضی محسوب می‌شود (مایر و همکارن 1986 ترجمه فراهانی، 1376)

لذا پژوهش حاضر با بهره‌گیری از آموزه‌های روان‌شناسی تفکر حل مسئله و پیروی از رویکرد تجربی آموزش راهبردهای حل مسأله ریاضی (الگوی پولیا)، تأثیر آن را بر نگرش و پیشرفت تحصیلی ریاضیات در دانش‌آموزان سال دوم راهنمایی مورد نظر قرار داده است.

بیان مسأله:

علی‌رغم اختلاف نظرهایی که در تعریف نگرش بین روانشناسان مختلف وجود دارد، روی هم رفته تعریف سه عنصری نگرش تعریفی است که بیشتر روان‌شناسان روی آن اتفاق نظر دارند. عنصر شناختی شامل اعتقادات و باورهای شخصی درباره یک شیء یا یک اندیشه است، عنصر احساسی یا عاطفی آن است که معمولا نوعی احساس عاطفی با باورهای ما پیوند دارد و تمایل به عمل، به آمادگی برای پاسخگویی به شیوه‌ای خاص اطلاق می‌شود (کریمی، 1380)

علاقه به درس، دقت، کوشش و پشتکار یاد گیرنده را افزایش می‌دهد و در نتیجه بر یادگیری تأثیر مثبت دارد بنابراین کوشش در بالا بردن سطح علاقه یادگیرنده یکی از تدابیر مهم آموزشی معلم به حساب می‌آید و بهترین راه جلوگیری از بی‌میلی و بی‌علاقگی در یادگیرنده و افزایش سطح علاقه و نگرش مثبت او نسبت به یادگیری و فعالیتهای آموزشگاه و فراهم آوردن امکانات کسب توفیق است. (سیف، 1380). در تمام طول تاریخ آموزش و پرورش حل مسأله یکی از هدفهای مهم آموزشی معلمان به شمار می‌آمده است. از برکت پیشرفتهای روان‌شناسی علمی معاصر روز به روز بر اهمیت این موضوع افزوده شده است، روان‌شناسان و نظریه‌پردازان مختلف بر نقش یادگیرنده در ضمن فعالیتهای مختلف یادگیری بویژه فعالیت حل مسأله در کشف و ساخت دانش تأکید فراوان داشته‌اند.

جان دیویی[4]، جروم برونر[5]، ژان پیاژه[6]، لئو ویگوتسکی[7] از جمله کسانی هستند که بر نقش فعالیت یادگیرنده در جریان حل مسأله بر دانش‌ اندوزی تأکید داشته‌اند و نظریه سازندگی یا ساختن‌گرایی یادگیری از ثمرات افکار این اندیشمندان است. بنا به گفته کیلپاتریک[8] (1918 به نقل از آندرز[9]، 1998) یادگیری در آموزشگاه باید هدفمند باشد نه انتزاعی و یادگیری هدفمند از راه واداشتن دانش‌آموزان به انجام پروژه‌های مورد علاقه و انتخاب خودشان بهتر امکان‌پذیر است (سیف، 1380)

در جامعه ما افراد زیادی در حال تحصیل در مقاطع مختلف آموزش و پرورش هستند و علاوه بر آن نگرش سنتی و احتمالا منفی نسبت به یادگیری و کاربرد ریاضی وجود دارد. این مشکل بخصوص در مورد درس ریاضی پر‌رنگ‌تر و جدی‌تر می‌نماید. روش راهبردهای حل مسأله روشی است که با مشخص کردن مراحل و اصولی که در پی خواهند آمد می‌تواند کمک شایانی در جهت رفع این معضل نماید. تحقیق حاضر به دنبال مشخص کردن تأثیر آموزش روش راهبردهای حل مسأله در تغییر نگرش و پیشرفت تحصیلی در درس ریاضی می‌باشد.

ضرورت تحقیق:

جورج پولیا در دیباچه و ویرایش دوم کتاب چگونه مسئله را حل کنیم می‌نویسد «ریاضیات این افتخار مشکوک را دارد که در برنامه آموزشگاهها موضوع کمتر جالب توجه همگان باشد… معلمان آینده از مدارس ابتدایی عبور می‌کنند برای آنکه از ریاضیات بیزار شوند… و سپس به مدارس ابتدایی بازمی‌گردند تا به نسل تازه‌ای نفرت داشتن از ریاضیات را تعلیم دهند» (1956، صفحه 16) در پایان پولیا ابراز امیدواری می‌کند که خوانندگان خود را متقاعد سازند که ریاضیات علاوه بر این که گذرگاهی ضروری برای کارهای مهندسی و دست یافتن به شناخت علمی است، مایه شادی و لذت باشد و چشم‌اندازی برای فعالیتهای عقلی از درجه بالا بوجود آورد. (پولیا، 1956، ترجمه آرام، 1369)

همچنین نگاهی به درصد عدم قبولی و عدم رضایت دانش‌آموزان از درس ریاضیات و دیگر مشکلاتی که دانش‌آموزان را در این درس با دردسر مواجه ساخته است، بعلاوة عدم وجود ذهنیت روشن و منطق والدین از این درس، پژوهشهایی را می‌طلبد، که استراتژی حل مسئله در ریاضی نیز یکی از این پژوهشهاست و در پژوهش حاضر مورد توجه است (اصغری نکاح، 1378)

صالحی و سرمد (1373) می‌نویسند اکنون زمان آن فرا رسیده است تا این کمبودها را جبران نموده و نظامهای کاربردی برای آموزش حل مسأله ایجاد نمائیم و آموزش و پرورش ما به پژوهشهای متعدد و گسترده‌ای نیاز دارد تا ابتدا اصول حاکم بر این آموزش و سپس شیوه‌های کاربردی آن را کشف نموده و نهایتا جایگاه این شیوه‌ها را در یک برنامه درسی آموزشگاهی مشخص کند.

اهداف تحقیق

عموما به اهمیت ریاضی واقفیم و می‌دانیم داشتن پایه‌ای مناسب در درس ریاضی تا چه حد به پیشرفت دانش‌آموزان و دانشجویان در سایر دروس کمک می‌کند، اما اغلب دانش‌آموزان نمی‌دانند که درس ریاضی را چگونه باید آموخت (ریاضی سال دوم راهنمایی، 1377، ص 4)

با توجه به مطلب فوق هدف عمده پژوهش حاضر بررسی تأثیر آموزش روش گام به گام حل مسأله ریاضی جورج پولیا در نگرش نسبت به درس ریاضی و پیشرفت تحصیلی در آن می‌باشد که این راهبردهای حل مسأله در قالب طرح چهار مرحله‌ای جورج پولیا ارائه می‌گردد.

همچنانکه از مقایسه یافته‌های پژوهشهای گذشته و نظریات پیرامون حل مسأله با طرح جورج پولیا برمی‌آید این طرح قسمتهای بسیاری از مولفه‌های کلیدی اثرگذار مانند: خلاصه کردن صورت مسأله، ترسیم شکل، نظارت و تصحیح اشتباهات را شامل می‌شود و لذا انتظار می‌رود آموزش آن در کلاس و درس ریاضی ثمربخش باشد.

بصورت شاخص این پژوهش دو هدف زیر را دنبال می‌کند:

تعیین تأثیر آموزش روش راهبردهای حل مسأله در پیشرفت درس ریاضی و همچنین بهبود نگرش نسبت به درس ریاضی در دانش‌آموزان دوم راهنمایی علاوه بر اهداف نظری فوق، در بعد اهداف عملی این پژوهش به دنبال ارائه یک روش سودمند و کاربردی آموزش راهبردهای حل مسأله به دانش‌آموزان می‌باشد تا هم به بهبود نگرش دانش‌آموزان و پیشرفت تحصیلی‌شان در ریاضیات کمک کند و هم مورد استفاده مدرسین محترم درس ریاضی قرار گرفته و یا به عنوان روش کارآمد در طراحی و تألیف کتب درسی سهمی از آموزش را به تعلیم راهبردهای حل مسأله اختصاص دهد.

فرضیه‌های پژوهش

فرضیه تحقیقی بیانی است که به توصیف رابطه بین متغیرها پرداخته و انتظارات پژوهشگر را درباره رابطه بین متغیرها نشان می‌دهد و به همین دلیل یک راه‌حل پیشنهادی است. می‌دانیم که چنانچه پژوهشگر دلایل مشخصی برای پیش‌بینی رابطه معنی‌دار بین متغیرها داشته باشد از فرضیه‌ جهت‌دار که در آن جهت ارتباط یا جهت تأثیر متغیر مستقل بر متغیر وابسته مشخص و معین است، استفاده می‌کند (دلاور، 1380). با گذری بر ادبیات فرضیه تحقیقی و پژوهشی و با توجه به تحقیقات و مطالعات گذشته پژوهشگر از فرضیه جهت‌دار در این پژوهش استفاده می‌نماید:

دو فرضیه مطرح شده در این پژوهش عبارتند از:

1- آموزش راهبردهای حل مسأله، پیشرفت در ریاضیات را افزایش می‌دهد.

2- آموزش راهبردهای حل مسأله، نگرش نسبت به درس ریاضیات را بهبود می‌بخشد.

تعریف اصطلاحات و متغیرها

تعریف نظری راهبردهای حل مسأله

راهبردهای حل مسأله، نمایانگر مهارتهای شناختی و فراشناختی فوق‌العاده پیچیده‌ای است که در مقایسه با فرایندهایی نظیر زبان‌آموزی و تشکیل مفاهیم، در سطح بالاتری از پردازش اطلاعات است و معرف یکی از هوشمندانه‌ترین فعالیتهای آدمی است. راهبردهای حل مسأله سلسله عملیاتی هستند که بواسطه آن توجه، ادراک، حافظه و سایر فرایندهای پردازش اطلاعات به شیوه‌ای هماهنگ برای دستیابی به هدف برانگیخته شوند. از این رو حل مسأله حتی در مورد تکالیف و مسأله‌هایی که ساختار روشن و تعریف شده‌ای دارند به عنوان یکی از پیچیده‌ترین اشکال رفتار آدمی تلقی می‌شود (نیوئل و سانین[10]، 1972).

تعریف عملیاتی راهبردهای حل مسأله:

برای راهبردهای حل مسأله اصول، راهکارها و طرحهایی مطرح شده‌اند که این پژوهش الگوی حل مسأله جورج پولیا را برگزیده است. الگو یا طرح جورج پولیا شامل چهار گام ذیل می‌باشد (پولیا، ترجمه آرام، 1376).

1- فهمیدن مسأله: مجهول چیست؟ داده‌ها کدام است؟ شرط چیست، شکلی رسم کنید. علامتهای مناسب را به کار ببرید.

2- طرح نقشه: ارتباط میان داده‌ها و مجهول را پیدا کنید، مسأله‌های کمکی یا مسأله‌های مشابه قبلی را در نظر آورید. به تعاریف، فرمولها و قضایا رجوع کنید، مسأله را به چند قسمت تقسیم کنید و در صورت امکان معادله‌ای بسازید.

3- اجرای نقشه: با توجه به فرمول، اصل یا قضیه و تقسیمات انجام شده از داده‌ها یا معلومات به مجهول دست یابید.

4- مرور و امتحان کردن جواب: نتیجه را وارسی کنید. آیا نتیجه به دست آمده درست است؟ آیا از راههای دیگری نیز می‌توان به این نتیجه رسید؟

چهار مرحله فوق‌الذکر به صورت کلی در مورد هر مسأله ریاضی قابل استفاده و اجرا می‌باشد. در این پژوهش در قسمت آموزش، راهبردهای حل مسأله را به صورت اختصاصی‌تری همراه با مثالها و تمرینات ویژه جبر، هندسه و حساب تدریس کرده‌ایم.

متغیرهای تحقیق

متغیر مستقل

آن دسته از شرایط یا خصوصیات را که پژوهشگر در کاوش تحقیقی خود آنها را دستکاری و کنترل می‌کند تا رابطه تجلی آنها را با متغیر دیگری در موقعیت ویژه مشاهده و بررسی نماید را متغیر مستقل می‌گوییم (نادری و نراقی، 1376)

متغیر مستقل این پژوهش، آموزش راهبردهای حل مسئله می‌باشد. این مداخله به صورت یک فرایند تدریس هفت جلسه‌ای با طرح درس و اهداف مشخص (که ذکر آن در صفحات بعد خواهد آمد) بر گروه تجربی اعمال و ارائه می‌گردد.

متغیر وابسته:

آن دسته از شرایط یا ویژگی‌هایی را که با وارد یا خارج نمودن متغیر مستقل در فعالیتهای حوزه تحقیقی، تغییر می‌یابد (یا ظاهر یا محو می‌گردد) متغیر وابسته می‌گوییم (ص 89)

دو متغیر وابسته در این پژوهش مطرح است

الف) متغیر وابستة نگرش نسبت به ریاضیات

ب) متغیر وابستة پیشرفت در درس ریاضی

متغیرهای کنترل

پژوهشگر جهت جلوگیری از عوامل و متغیرهای دیگری که به جز متغیر مستقل، متغیرهای وابسته را دستخوش تغییر می‌کنند و از طرفی چون این متغیرها قابل شناسایی و پیشگیری هستند، بایستی تدبیری بیاندیشد. به این گونه تغییرها، متغیرهای کنترل می گویند که در این تحقیق عبارتند از:

الف) متغیر عمومی مربوط به آزمودنیها نظیر هوش، طبقه اجتماعی و اقتصادی و فرهنگی و …

با توجه به انتخاب تصادفی و جایگزینی تصادفی آزمودنی‌ها در دو گروه و با توجه به اینکه آزمودنیها تقریبا همگی از لحاظ فرهنگی و اجتماعی در یک سطح قرار داشتند (موقعیت منطقه‌ای یکسان) تا حدودی این متغیرها کنترل شده‌اند.

ب) متغیر معلم و خصوصیات وی که احتمالا در آموزش و یادگیری دانش‌آموزان مداخله می‌کند که سعی شده تا با انتخاب معلم مشترک برای هر دو گروه، تا حدودی این متغیر نیز کنترل شود.

ج) متغیر زمان آموزش:

زمان جلسات آموزش راهبردهای حل مسأله (برای گروه آزمایش) جزو زمان موظف حضور دانش‌آموزان در مدرسه و کلاسهای جبرانی بوده است.

د) متغیر پایه تحصیلی: با انتخاب (محدود کردن) دانش‌آموزان پایه دوم راهنمایی کنترل شده است.

ه) متغیر جنس: جنس آزمودنیها پسر می‌باشد

و) متغیر نوع مدرسه: نوع مدرسه دولتی می‌باشد و انتخاب فقط از فهرست مدارس دولتی شهرستان طارم صورت پذیرفته است.

تعریف عملیاتی آموزش راهبردهای حل مسئله (متغیر مستقل)

در پژوهش حاضر آموزش راهبردهای حل مسئله بر اساس الگوی جورج پولیا در قالب طرح درس 7 جلسه‌ای تدوین و اجرا شده است. هر جلسه در مدت 45 دقیقه و با اهداف و سرفصلهای ذیل برگزار شد.

اهداف جلسه اول:

1- تعریف مسأله و آشنایی با قسمت‌های معلوم و مجهول

2- آشنایی با دسته‌بندی مسایل به سه دسته مسایل جبر، هندسه، حساب

3- آشنایی با روش گام به گام حل مسأله با استفاده از طرح جورج پولیا که شامل چهار قسمت بود:

الف) فهمیدن (درک مسأله)

ب) طرح نقشه (پیش‌بینی و انتخاب راه‌حل مسأله)

ج) اجرای نقشه (استفاده از راه‌حل و رسیدن به پاسخ)

د) مرور و امتحان کردن جواب (ارزیابی نتایج)

اهداف جلسه دوم

1- مرور اهداف جلسه گذشته

2- آشنایی با نحوه استفاده از چهار گام پولیا در حل مسایل جبری

3- حل دو مسأله جبری همراه توضیح چهار گام پولیا توسط معلم

4- رفع اشکال احتمالی و پاسخ به سوالات دانش‌آموزان

5- ارائه تمرین جبر به عنوان تکلیف منزل

اهداف جلسه سوم

1- بررسی نحوه انجام تکالیف خانه و رفع اشکال

2- حل دو مسأله جبری دیگر همراه با توضیحات چهار گام توسط معلم

3- رفع اشکال احتمالی دانش‌آموزان و پاسخ به سؤالات

4- آشنایی با نحوه استفاده از روش چهار گام پولیا در حل مسایل هندسه

5- حل دو مسأله نمونه هندسه همراه توضیح چهار گام توسط معلم

اهداف جلسه چهارم:

1- مرور مطالب جلسه قبل با موضوع مسایل هندسه

2- حل دو مسأله هندسه دیگر به عنوان نمونه‌ها با همان شیوه قبلی

3- رفع اشکال احتمالی دانش‌آموزان و پاسخ به سؤالات

4- ارائه دو تمرین مربوط به هندسه به عنوان تکلیف در منزل

اهداف جلسه پنجم

1- بررسی نحوه انجام تکالیف خانه و رفع اشکال

2- آشنایی با نحوه استفاده از چهار گام پولیا برای حل مسایل حساب

4- حل دو مسائل نمونه حساب همراه با توضیح چهار گام توسط معلم

4- ارائه تمرین حساب برای حل در منزل با شیوه جورج پولیا

اهداف جلسه ششم:

1- مرور مطالب جلسه قبل

2- بررسی نحوه انجام تکالیف در منزل و رفع اشکال احتمالی

3- حل دو مسأله حساب دیگر به عنوان تمرین

اهداف جلسه هفتم

مرور مطالب 6 جلسه قبل همراه با رفع اشکال و پاسخگویی به سوالات احتمالی

شایان ذکر است نمونه مسال حل شده در حین کلاس از تمرینات دوره‌ای کتاب ریاضی دوم راهنمایی انتخاب شدند.

تعریف نظری نگرش (متغیر وابسته اول)

علی‌رغم اختلاف نظرهایی که در تعریف نگرش بین روان‌شناسان مختلف وجود دارد، روی هم رفته تعریف سه عنصری نگرش تعریفی است که بیشتر روان‌شناسان روی آن اتفاق نظر دارند. عنصر شناختی شامل اعتقادات با باورهای ما پیوند دارد و تمایل به عمل، به آمادگی برای پاسخگویی به شیوه‌ای حاضر اطلاق می‌شود (کریمی، 1380).

علاقه به درس، دقت، کوشش و پشتکار یاد گیرنده را افزایش می‌دهد و در نتیجه بر یادگیری او تأثیر مثبت دارد بنابراین کوشش در بالا بردن سطح علاقه یادگیرنده یکی از تدابیر مهم آموزشی معلم به حساب می‌آید و بهترین راه جلوگیری از بی‌میلی و بی‌علاقگی در یادگیرنده و افزایش سطح علاقه و نگرش مثبت او نسبت به یادگیری و فعالیتهای آموزشگاه و فراهم آوردن امکانات کسب توفیق برای اوست. (سیف، 1380).

تعریف نظری پیشرفت تحصیلی ریاضی (متغیر وابسته دوم)

به صورت کلی پیشرفت تحصیلی ریاضی اشاره به موفقیت فرد در آزمونهای ریاضی دارد.

تعریف عملیاتی نگرش نسبت به ریاضی (متغیر وابسته اول)

منظور از نگرش نسبت به ریاضی در این پژوهش نمره‌ای است که از تفاوت بین نمره پیش آزمون و پس آزمون دانش‌آموزان در مقیاس نگرش نسبت به ریاضی به دست می‌آید.

تعریف عملیاتی پیشرفت تحصیلی ریاضیات (متغیر وابسته دوم)

نمره‌ای است که از حاصل تفاوت بین نمره دانش‌آموز در پیش‌ آزمون و پس آزمون (آزمون پیشرفت تحصیلی معلم ساخته) بدست می‌آید.

بررسی تأثیر آموزش روش گام به گام حل مسأله ریاضی جورج پولیاتعریف نظری راهبردهای حل مسألهمراحل آموزش حل مسئله (الگوی دی چکووکرافورد)