بررسی مهمترین خواص مکانیکی پارچه

یکی از مهمترین خواص مکانیکی پارچه استحکام آن می باشد همچنین ازدیاد طول تا حد پارگی نیز حائز اهمیت می باشد عوامل مختلف روی این خواص می توانند تاثیر گذار باشند از جمله جنس نخ ، نمره نخ ، نوع نخ و تراکم و غیره

دسته بندی	نساجی
فرمت فایل	doc
حجم فایل	2016 کیلو بایت
تعداد صفحات فایل	148

دریافت فایل

فروشنده فایل

کد کاربری 8044

تمام فایل ها

فهرست مطالب

عنوان صفحه

چکیده 3

فصل اول 5

تعاریف و کلیات 6

1-1- تنش 6

2-1- کرنش 6

3-1- نمودار تنش – کرنش 6

4-1- مدول الاستیسه (مدول اولیه) 7

5-1- رفتار الاستیک – پلاستیک ماده 8

6-1- نسبت پواسن 8

7-1- انرژی کرنشی 8

8-1- منحنی تنش – کرنش پارچه 9

9-1- استحکام کششی : 9

10-1- استحکام تا حد پارگی : 9

11-1- روش های مختلف تست کشش : 10

12-1- روش های اندازه گیری استحکام پارچه : 11

13-1- روش نمونه گیری استاندارد پارچه : 11

فصل دوم 12

روش‌های مطالعه خواص مکانیکی پارچه 13

1-2- مقدمه 13

2-2- تعیین مدل هندسی 14

3-2- مدل هندسیPeirce 15

4-2- آزمایش تغییرات ابعادی در پارچه کرباس: 18

5-2- مدل هندسی با مقطع بیضوی 18

6-2- مدل هندسی پیرس با مقطع‌های نخ مسطح شده 19

تعیین مدل مکانیکی 19

7-2- روش انرژی Hearl , Shanahan 19

8-2- اصلاح مدل ساختمانی پیرس 24

فصل سوم 33

1-3- آزمایشات 34

فصل چهارم 46

1-4- مقدمه : 47

2-4- بررسی استحکام در جهت تار نمونه ها با تراکم های مختلف 48

3-4- تجزیه و تحلیل نتایج : 66

4-4- تجزیه و تحلیل نتایج : 86

5-4- تجزیه وتحلیل داده ها : 140

6-4- طرح پیشنهادی جهت ارائه پروژه 141

چکیده

یکی از مهمترین خواص مکانیکی پارچه استحکام آن می باشد . همچنین ازدیاد طول تا حد پارگی نیز حائز اهمیت می باشد عوامل مختلف روی این خواص می توانند تاثیر گذار باشند از جمله جنس نخ ، نمره نخ ، نوع نخ و تراکم و غیره .

در این پروژه کارهای ذیل انجام شده است :

- بررسی استحکام پارچه های تاری پودی با تراکم های تار و پود مختلف در سه طرح بافت متفاوت

- بررسی ازدیاد طول تا حد پارگی پارچه های تاری پودی با تراکم های تار و پود مختلف در سه طرح بافت متفاوت

- مقایسه بین استحکام و ازدیاد طول تا حد پارگی در پارچه های مورد آزمایش

آزمایشات بر روی پارچه ها با تراکم های مختلف انجام شد و نتایج بدست آمده مورد تجزیه و تحلیل قرار گرفت که در نهایت در مورد استحکام پارچه مبانی تئوری و نتایج عملی مورد انطباق قرار گرفت ولی در مورد ازدیاد طول روند خاصی ملاحظه نشد و به نظر می رسد بررسی بیشتر و دقیق تری مورد نیاز می باشد .

نتایج حاصله عبارتند از :

- در مورد تاثیر تراکم تار بر روی استحکام در جهت تار و تراکم پود بر روی استحکام در جهت پود می توان پیش بینی نمود با n برابر شدن تراکم هم در تار و هم در پود استحکام نیز n برابر خواهد شد .

- همچنین بین طرح بافتهای سرژه ، تافته و ترکیبی از سرژه و تافته ، طرح سرژه دارای بیشترین استحکام و تافته دارای کمترین استحکام می باشد .

- با تغییر عرض نمونه های آزمایش شده با تراکم های تار مختلف به نحوی که تعداد سرنخ نمونه ها مساوی باشد تغییر خاصی از لحاظ آماری روی استحکام ایجاد نمی شود ولی از لحاظ عددی با افزایش تراکم تار و کاهش عرضی ، استحکام بایستی کاهش یابد .

فصل اول

تعاریف و کلیات

1-1- تنش

تنش در هر مقطع به صورت نسبت نیرو وارده به آن مقطع به سطح آن تعریف می شود :

(1-1)

که تنش ، p نیروی وارده و A سطح مقطع مورد نظر می باشد .

2-1- کرنش

کرنش یا ازدیاد طول عبارت است از نسبت تغییر طول به طول اولیه یک ماده .

(2-1)

که کرنش ، تغییر طول و L طول اولیه می باشد .

3-1- نمودار تنش – کرنش

خروجی اصلی دستگاههائی که آزمایشات کشش توسط آنها انجام می شود این نمودار می باشد .

البته این نمودار برای مواد مختلف بسیار متنوع و متفاوت می باشد . ضمنا آزمایشات متعدد کشش بر روی یک نوع ماده ، ممکن است و به نتایج و نمودارهای مختلفی منجر شود که این تفاوت به خاطر عوامل موثر بر روی آزمایش از جمله دمای آزمایش و سرعت بارگذاری می باشد .

مواد مختلف با توجه به نمودار تنش – کرنش به دو گروه عمده مواد نرم و مواد شکننده یا ترد تقسیم بندی می شوند .

در نمودار مربوط به مواد نرم ابتدا یک خط مستقیم با شیب تند وجود دارد سپس به مرحله تنش بحرانی ( ) می رسد که تسلیم از آنجا آغاز می شود . سپس تنش نهایی ( ) در اثر حداکثر بار اعمال شده بر روی نمونه به وجود می آید . تنش گسیختن ( ) تنشی است که در زمان گسیختن یا بریدن بوجود می آید و همان طور که در شکل 1-1 مشخص می باشد در مواد نرم قبل از گسیخته شدن یک مرحله باریک شدن ماده نیز وجود دارد .

شکل 1-1. منحنی تنش کرنش آلومینیوم]1[

در مواد ترد و شکننده مثل چدن گسیختن یک باره و بدون مشاهده تفاوت در نرخ ازدیاد طول رخ می دهد . این موضوع در شکل 2-1 مشخص است .

شکل 2-1. منحنی تنش کرنش مواد‌ترد]1[

4-1- مدول الاستیسه (مدول اولیه)

رابطه بین تنش ( ) و کرنش ( ) به صورت زیر می باشد

(3-1)

E ، مدول الاستیسم نامیده می شود .

اکثرا طراحی سازه های مهندسی به گونه ای است که تغییر شکل در آنها نسبتا کم باشد به همین دلیل همواره بخش خطی نمودار تنش – کرنش را در نظر می گیرند . رابطه (3-1) با توجه به همین موضوع عنوان می شود .

5-1- رفتار الاستیک – پلاستیک ماده

اگر در یک آزمون کششی ، کرنش های ایجاد شده در اثر بارگذاری پس از برداشتن بار از بین بروند ماده آزمایش شده را الاستیک گویند و در مواد پلاستیک پس از برداشت بار بر روی جسم مقدار کرنش به صفر بر نمی گردد و مقداری از این تغییر در جسم باقی می ماند .

6-1- نسبت پواسن

نسبت کرنش عرضی به کرنش طولی یا محوری به صورت قدر مطلق نسبت پواسن نامیده می شود .

(4-1)

7-1- انرژی کرنشی

کار انجام شده از طریق اعمال بار P بر یک جسم و ازدیاد طول آرام آن باید موجب افزایش نوعی انرژی در رابطه با تغییر شکل جسم گردد که این انرژی را انرژی کرنشی گویند . این موضوع در شکل 3-1 نشان داده شده است .

شکل 3-1. سطح زیر منحنی تنش – کرنش]1[

(5-1)

که u انرژی کرنشی و p نیروی وارده می باشد .

8-1- منحنی تنش – کرنش پارچه

مقدار استحکام مورد نیاز نخ یا پارچه به مصرف نهایی آن بستگی دارد . این که نخ یا منسوخ مورد نظر در صنعت استفاده می شود یا به عنوان پوشاک به کار می رود نقش تعیین کننده ای دارد.

همچنین خواص یک ساختار نساجی مثل نخ یا پارچه به ارتباطات درونی و پیچیده بین آرایش الیاف و خواص آنها بستگی دارد .

تمام مفاهیمی که در بخش های قبلی عنوان شد ، برای منسوجات نیز قابل تعریف و تقسیم می باشد اما در مورد منسوجات به جهت افزایش دقت در اندازه گیری‌ها تعاریف جدیدی از جمله استحکام کششی و استحکام پارگی نیز ارائه شده است .

9-1- استحکام کششی :

ماکزیمم نیروی ثبت شده در آزمایش کشش در مورد یک نمونه تا نقطه پاره شدن می باشد . این نیرو به صورت مستقیم با سطح مقطع نمونه متناسب می باشد .

10-1- استحکام تا حد پارگی :

همان طور که در شکل 4-1 مشاهده می شود مقدار استحکام در لحظه پارگی . کمتر از ماکزیمم استحکام می باشد . این مقدار نیرو در لحظه پارگی به عنوان استحکام تا حد پارگی معرفی می شود . البته مقدار نیروی پارگی می تواند بعد از ماکزیمم نیروی تنشی نیز ادامه پیدا کند .

شکل 4-1. یک منحنی نیرو-ازدیادطول برای مواد نساجی]2[

11-1- روش های مختلف تست کشش :

بدیهی است منحنی نیرو – ازدیاد طول برای هر نمونه را می توان با تحت کشش قرار دادن نمونه و اندازه گیری نیرو برای هر مقدار طول نمونه به دست آورد . از آنجا که ازدیاد طول نمونه و نقطه پارگی نمونه های پلیمری بستگی به زمان آزمایش دارد ، طریقه اعمال ازدیاد طول یا همان کشش عامل بسیار مهمی در نتایج بدست آمده می باشد .

به طور کلی سه نوع دستگاه تست کشش وجود دارد .

1- دستگاههائی که با نرخ ثابت ازدیاد طول کار می کنند .

C.R.E یاConstant Rate af Elongadion

2- دستگاههایی که با نرخ ثابت ازدیاد نیرو کار می کنند :

C.R.L یاConstant Rate af loading

3- دستگاههائی که با نرخ ثابت تراورس کار می کنند :

C.R.T یاConstant Rate af Travers

12-1- روش های اندازه گیری استحکام پارچه :

از آنجا که استحکام پارچه به عنوان یک منسوخ ، مقاومت آن در برابر نیروی کششی می باشد می توان برای اندازه گیری این پارامتر از هر سه روش تست کششی که قبلا عنوان شد استفاده نمود .

13-1- روش نمونه گیری استاندارد پارچه :

یکی از مهمترین پارامترهای تاثیر گذار بر روی نتایج آزمایشات نحوه نمونه گیری از پارچه مورد نظر می باشد که طبیعتا بایستی استانداردهائی را مد نظر قرار داد :

1- جهت تار و پود در پارچه تعیین گردد .

2- نمونه ها نباید از عرض پارچه به حاشیه نزدیک تر باشند .

3- نمونه ها را می توان در امتداد خطی مورب نسبت به قطر انتخاب نمود .

4- در انتخاب و برداشت نمونه باید دقت شود نمونه های تاری و پودی دارای تار یا پود مشترک نباشند ولی در صورت محدود بودن پارچه می توان نمونه ها را طوری انتخاب نمود که تعدادی تار یا پود مشترک باشند .

بهتر است ابتدا پارچه روی سطح صاف پهن شود . سپس تقسیمات لازم صورت گیرد و سپس با استفاده از قیچی نمونه ها به دقت از پارچه جدا شوند.

فصل دوم

روش‌های مطالعه خواص مکانیکی پارچه

1-2- مقدمه

ارتباط بین خواص مکانیکی نخ و پارچه و پیش‌بینی رفتار مکانیکی پارچه با توجه به دانستن خواص مکانیکی نخ، دارای اهمیت بسیار زیادی می‌باشد. به عنوان مثال در صورتی که رابطه‌ای بین استحکام نخ و استحکام پارچه تعریف شود، می‌توان در صورت در دسترس نبودن شرایط بافت قبل از تولید پارچه، از روی خواص مکانیکی نخ، خواص مکانیکی پارچه را پیش‌بینی نمود.

تا‌کنون تلاش‌های بسیار زیادی برای پیش‌بینی خواص مکانیکی پارچه‌ها انجام شده است. تکنیک‌های ساخت پارچه نیز تاکنون پیشرفت‌های زیادی کرده است،اما با همه‌این اوصاف هنوز دانش بشر از پیش بینی رفتار مکانیکی پارچه، خیلی محدود است]3[

در دهه‌های گذشته پارچه‌ها علاوه‌بر کاربرد لباسی، مصارف گوناگون صنعتی نیز پیدا کرده‌اند. بنابراین از آنجایی که هنگام استفاده از انواع منسوجات، خصوصا موارد صنعتی آن، استحکام خاصیت بسیار مهمی‌می‌باشد؛ اهمیت مطالعه رفتار مکانیکی منسوجات مشخص می‌شود.

یکی از اهداف در مطالعه هندسه پارچه‌ها نیز رسیدن به یکنواختی و دقت بیشتر در محاسبات می‌باشد. جدا از کاهش اشتباهات، استفاده از امکاناتی که استانداردها در اختیار می‌گذارند مزیت بزرگی می‌باشد. همچنین استفاده از روش‌هایی که هم برای نخ‌ها و هم برای ساختارهای پیچیده پارچه قابل استفاده باشد همواره مورد توجه می‌باشد ]4[

روش‌هایی که برای مطالعه ساختار و خواص ابعادی پارچه‌ها و خواص مکانیکی آن‌ها مورد استفاده قرار گرفته است را به طور کلی می‌توان به شش دسته تقسیم کرد:

1- تحلیل هندسی

2- مکانیکی

3- هندسی-مکانیکی

4- پردازش تصویر

5- تصویربرداری

6- استفاده از مدل‌های ریاضی

روش‌های تحلیل هندسی شامل تجویز نسخه‌ای از فرم هندسی برای ساختار ویژه‌ای از پارچه می‌باشد. در حالی که در روش مکانیکی تلاش بر‌این است که هندسه و خواص ساختاری پارچه از مشخصات توپولوژی و خواص مکانیکی اجزای سازنده اش (الیاف، نخ و ...) به‌دست آید. البته بین‌این دو مشی مرزبندی دقیقی وجود ندارد؛ به طوری که بسیاری از مواردی که مدل مکانیکی تلقی می‌شوند شامل عناصر هندسی، و موارد هندسی نیز به‌ایده‌های مکانیکی وابسته هستند. مزیت مشی تحلیل‌های هندسی آن است که مدل‌های ساختاری به‌دست آمده ساده‌تر هستند و به محاسبات ساده‌ای نیز احتیاج دارند. در مقابل اطلاعات به‌دست آمده نیز محدود می‌باشد. در حالی که درمدل‌های مکانیکی اگر فرض‌های انجام شده به اندازه کافی به واقعیت نزدیک باشند، اطلاعات بیشتری در اختیار قرار می‌دهند؛ البته در‌این حالت پیچیدگی‌های موجود و استفاده از کامپیوتر هزینه‌ها را افزایش می‌دهند. روش‌های هندسی-مکانیکی نیز شامل استفاده از روشی می‌باشد که هر دو تحلیل هندسی و مکانیکی به طور نسبتا برابری درآن استفاده شده باشد. ]4[

2-2- تعیین مدل هندسی

هندسه پارچه‌ها تاثیر بسیاری روی رفتار آن‌ها دارد. به عنوان مثال، وقتی‌که پارچه در جهت تار کشیده می‌شود، موج پود افزایش می‌یابد. اهمیت مطالعه هندسه پارچه‌ها به خاطر موارد ذیل می‌تواند مهم باشد:

1- پیش‌بینی ابعاد پارچه‌ای که می‌بایست بافته شود وخواص ابعادی آن.

2- به ‌دست آوردن ارتباط بین پارامترهای ابعادی پارچه مثل موج و زاویه بافت.

3- پیش‌بینی خواص مکانیکی با‌ترکیب هندسه پارچه و خواص نخ مثل مدول یانگ، سختی خمشی و سختی پیچشی.

4- کمک برای فهم کارآیی پارچه‌ها مثل زیر دست و خواص سطحی آن. ]5[

3-2- مدل هندسیPeirce

تعیین مدل هندسی روشی نسبتا ساده جهت بررسی رفتار مکانیکی پارچه‌ها می‌باشد. مدل هندسی مشهور Peirce نیز نخستین روشی بود که بر‌این اساس ارائه شد. وی توانست با فرض یک پارچه بافته شده به عنوان یک قطعه هندسی کاملا ‌ایده‌آل، رفتار تغییر شکل پارچه را تحت بارگذاری از خارج توضیح بدهد ]4[

از آنجایی که مدل Peirce‌ایده‌آل می‌باشد، وی فرض‌های زیر را در نظر گرفت: ]6[

1- سطح مقطع نخ دایره‌ای فرض می‌شود.

2- نخ غیر قابل انبساط است.

3- نخ غیر قابل فشرده شدن است.

4- در نقاط تماس لغزندگی وجود ندارد.

چنان‌که در شکل 1-2 مشاهده می‌شود وی یک واحد ساختمانی بافت تافته را به صورت زیر در نظر گرفت:

شکل 1-2. واحد ساختمانی بافت تافته ]6[

اندیس یک مربوط به تار و اندیس دو مربوط به پود می‌باشد. پارامتر‌ها برای اندیس یک به شرح زیر می‌باشند:

قطر نخ تار و پود

طول نخ تار و پود در واحد بافت

زاویه موج تار و پود

فاصله جابجایی تارها و پودها

فاصله دو تار و پود

(1-2)

ضخامت‌ در جهت تار و پود به صورت زیر است:

(2-2)

(3-2)

موج تار و پود، و ، نیز به صورت زیر تعریف شده است:

(4-2)

(5-2)

همچنین با استفاده ازروابط هندسی برای این مدل ‌ایده‌آل، روابط خلاصه شده بین فاصله جابجایی و موج و فواصل بین تارها یا پود‌ها و همچنین زاویه موج و موج به صورت زیر می‌باشد:

(6-2)

(7-2)

(8-2)

(9-2)

حین تغییرات ابعادی در پارچه نیز، ممکن است نخ‌های تار یا پود خیلی به هم نزدیک شوند؛ به طوری که زاویه انحنای نخ تار یا پود به 90 درجه برسد. به‌این حالت فشردگی اطلاق می‌شود. در محاسباتی که در حالت کشش پارچه یا جمع‌شدگی آن می‌باشد، پارچه در‌این حالت مورد بحث قرار می‌گیرد.

شکل 2-2. حالت فشردگی ]6[

در‌این حالت رابطه بین فاصله تار و فاصله پود ومجموع قطر تار و پود به صورت زیر به‌دست می‌آید:

(10-2)

(11-2)

طبق تعریف داریم:

(12-2)

پس

(13-2)

زاویه موج نیز در‌این حالت از روابط زیر به‌دست می‌آید:

(14-2)

(15-2)

حال اگر پارچه از یک طرف تحت کشش قرار گیرد، در یک سمت کشیدگی و در سمت دیگر فشردگی رخ می‌دهد و می‌توان با استفاده از روابط 10-2 تا 13-2 حداکثرکشیدگی در یک سمت و حداکثر انقباض در سمت دیگر پارچه را تعیین کرد:

(16-2)

علاوه بر به‌دست آوردن‌این روابط تئوری، Peirce آزمایشات عملی نیز انجام داده است تا به میزان دقت یافته‌هایش پی ببرد. یکی از آزمایشات وی بررسی تغییرات ابعادی در پارچه‌ها می‌باشد.

4-2- آزمایش تغییرات ابعادی در پارچه کرباس[1]:

به‌این منظور وی نمونه‌های پارچه‌ با‌تراکم تار و پود و نمره و موج مشخص را تحت شستشوی استاندارد قرار داد و موج و نمره جدید نخ‌ها را نیز محاسبه کرد. سپس نمونه‌ها را در حالت خیس تحت بارهای متفاوت قرار داد و بعد آن‌ها را خشک کرد. در مرحله بعد ابعاد پارچه و موج نخ‌ها را اندازه‌گیری کرد. سپس سعی کرد با استفاده از مقادیر به‌دست آمده از آزمایش، دیگر پارامترهای ساختمانی پارچه همچون ضخامت آن را اندازه‌گیری کند.

وی آزمایشات دیگری نیز مثل آزمایش کشش و ازدیاد طول روی پارچه کرباس ، انجام داده است. اما در بعضی از موارد داده‌های متفاوت از دقت انطباق خوبی برخوردار نمی‌باشند که دلیل آن ایده‌آل بودن مدل می‌باشد و می‌بایست تحلیل‌ها بعد از بررسی پارامترهای متفاوت یک پارچه صورت بگیرد.

5-2- مدل هندسی با مقطع بیضوی

در مرحله بعد pierce برای این‌که مدلش را به واقعیت نزدیک‌تر کند مدل هندسی دیگری را در نظر گرفت که بر اساس آن، چنان‌که در شکل3-2 دیده می‌شود، سطح مقطع نخ‌ها به صورت بیضوی در نظر گرفته شده است. اما به اعتقاد پیرس چنین مدلی بسیار پیچیده خواهد بود. ]5[

شکل3-2. هندسه پارچه‌های بافته شده تافته با نخ‌های با مقطع بیضی]5[

6-2- مدل هندسی پیرس با مقطع‌های نخ مسطح شده

بنابراین وی مدل دیگری را در نظر گرفت که بر اساس آن مقطع نخ‌ها دایروی می‌باشند ولی قطر آن‌ها برابر قطر کوچک بیضی‌ها در مدل بیضوی، می‌باشد.‌این مدل در شکل4-2 نشان داده شده است.

شکل 4-2. هندسه پارچه تافته با نخ مسطح شده ]5[

این مدل شاید برای پارچه‌های با ساختار باز کاربرد داشته باشد. اما برای حالت فشردگی ‌پارچه مناسب نیست

تعیین مدل مکانیکی

7-2- روش انرژی Hearl , Shanahan

هدف از‌این مطالعه، شرح یک مشی یکنواخت برای تحلیل مکانیکی آن دسته از مدل‌های هندسی می‌باشدکه در آن‌ها برای پارچه یک سلول واحد تکراری در نظر گرفته می‌شود]4[

فرض‌های در نظر گرفته شده نیز به قرار زیر است:

1- تغییرات انرژی درون اجزاء نخ‌ها نادیده گرفته می‌شود.

2- با تعمیم‌این روش بتوان تغییرات انرژی درون و بین نخ‌ها و الیاف را وارد تحلیل‌ها نمود.

3- حجم نخ ثابت در نظر گرفته می‌شود.

در‌این حالت قسمتی از پارچه به شکل چهارگوش و با ابعاد *، مطابق شکل 9-2 در نظر گرفته می‌شود که تحت بارگذاری دو محوری با نیروهای و قرار گرفته باشد.

شکل 9-2. پارچه به صورت چهارگوش تحت تنش دو محوری]4[

فرض شده است که یک مدل هندسی از ساختار پارچه وجود دارد که بتوان معادله زیر را برای نیروهای وارده نوشت:

(17-2)

و می‌تواند به صورت تابع زیر نیز بیان شود:

(18-2)

که یک متغیر مستقل می‌باشد. در‌این‌جا به طور ضمنی فرض شده است که پارچه به صورت مکانیزم نیرو-تحمل،تحت عمل قرار می گیرد که هیچ انرژی الاستیکی در آن وجود ندارد. یک مثال از چنین ساختار‌ایده‌آلی، پارچه ساخته شده از نخ‌های انعطاف‌پذیر و غیرقابل کشش می‌باشد.

انرژی وابسته به سیستم، انرژی پتانسیل نیروهای به‌کار برده شده و خواهد بود.

به طور قرار دادی فرض شده است که در نقطه معادله به صورت زیر است:

(19-2)

برای به‌دست آوردن مینیمم انرژی نیز :

(20-2)

(21-2)

بنابراین رفتار نیرو-تغییر شکل پارچه تحت‌این شرایط با عبارت مشتق مشخص می‌شود.

این مشی را می‌توان برای ارزیابی کارهای انجام شده قبلی نیز به‌کار برد مثلا برای هندسه ساختاری پیرس روابط زیر موجود است:

(22-2)

که ابعاد یک تکرار طرح هستند. و بقیه پارامترها نیز در شکل1-2 مشخص می‌باشند.

پنج معادله وشش مجهول وجود دارد که با فرض ثابت بودن ومقدار‌دهی به تمام پارامترهای شامل به‌دست می‌آید.

با مشتق‌گیری از نسبت به :

(23-2)

و با استفاده از معادله 21-2 رابطه زیر به‌دست می‌آید:

(24-2)

‌این مشابه نتیجه‌ای است که می‌تواند از تعادل نیروهای ناشی از کشش به‌دست آید. ‌این یک معادله اضافی است که با استفاده از آن معادلات 22-2، تحت نیروی به‌کار برده شده محاسبه می‌شوند یا‌این‌که از هندسه داده شده، نسبت نیروها تعیین می‌شوند. اگر و همچنین داده شده باشند دیگر مقادیر هندسی مخصوصا می توانند از روش‌های عددی و یا با استفاده از گراف تعیین شوند.

در‌این مدل، زمانی که پارچه تحت کشش دو محوری به‌ترتیب در دو جهت تار و پود قرار می‌گیرد، از خود افزایش طول نشان می‌دهد تا زمانی که انرژی باقی‌مانده در آن به مقدار حداقل برسد. مطابق آن، تعادل نیروها در تمام جهت‌ها بوجود می‌آید. در صورتی که حجم نخ‌ها بعد از تغییر شکل ثابت فرض شود روابط زیر حاکم می‌شود:

(25-2)

و مربوط به حالت ابتدایی نخ ومشتقات انرژی کرنشی نیز به صورت زیر می باشند:

(26-2)

که سختی خمشی نخ و ثابت فنر می باشدمی‌باشد ]8[

با حل معادلات انرژی می‌توان پارامترهای نامعلوم را به دست آورد.

(27-2)

شکل 10-2 تاثیر سختی خمشی را روی منحنی‌های نیرو-ازدیاد طول نشان می دهد. مشخصات پارامترهای مختلف به صورت زیر است:

,,, متغیر است. نخ‌ها غیر قابل کشش ومقادیر مختلف سختی خمشی نیز:,, می‌باشد.

شکل10-2. تاثیر سختی خمشی روی منحنی نیرو- ازدیاد طول]7[

شکل 11-2 نیز تاثیر قابلیت کشیده شدن نخ‌های درون پارچه را، روی منحنی نیرو-ازدیاد طول نخ نشان می دهد. (منحنی‌های ).

شکل11-2. تاثیر قابلیت کشیده شدن روی منحنی نیرو- ازدیاد طول]7[

در این‌جا، مقایسه‌ای بین‌این روش و روش محاسبه دقیق انجام شده است. در‌این‌مورد،,,,متغیر است.. برای منحنی‌های ثابت فنر یعنی غیر قابل کشیدن است. برای برابر و برای برابر می‌باشد.

8-2- اصلاح مدل ساختمانی پیرس

بررسی‌های انجام شده در‌این مدل بر مبنای مدل هندسی Pierce می‌باشد. از آنجایی که مدل پیرس یک حالت‌ایده‌آل از ساختار پارچه می‌باشد، بنابراین طبیعی است که نتایج تئوری و عملی از بررسی پارامترهای مکانیکی پارچه نزدیکی زیادی با هم نداشته باشند. به عبارت دیگر خطای اندازه‌گیری قطر نخ سبب ‌ایجاد مشکل در پیش‌گویی دقیق خواص مکانیکی پارچه شده است]8[

در‌این مدل، سعی شده است که با نزدیک کردن فرض تئوری پیرس در مورد قطر نخ به واقعیت، هم‌خوانی بهتری برای نتایج تئوری و عملی به‌دست آید. از آنجایی که سعی شده است که مدل برای چند نوع طرح بافت قابل استفاده ‌باشد، اگر نخ‌های تار و پود در نقاط در هم رفتن کاملا در تماس با هم باشند، روابط (28-2) به صورت زیر خواهد بود:

رفتار الاستیک پلاستیک مادهنمودار تنش کرنشمدل هندسی پیرس با مقطعهای نخ مسطح شده