بررسی پوشش نسوز

اپراتورها بر روی برخی از دستگاهها با این گونه مواد در عملیات کاملاً رضایت بخش و مطلوب می باشد اما دیگران که سعی در آنها داشته اند در دستیابی به موفقیت های اقتصادی با شکست موجه شده اند،مواد قابل ریخته گری با آلومینیوم بالا (بسیار زیاد) به طور عادی با روکش های الومینیومی بالا مورد استفاده قرار گرفته اند و مواد قابل ریختگی سیلیس با پوشش سیلس مورد است

دسته بندی	صنایع
فرمت فایل	doc
حجم فایل	26 کیلو بایت
تعداد صفحات فایل	36

دریافت فایل

فروشنده فایل

کد کاربری 8044

تمام فایل ها

مقدمه

اپراتورها بر روی برخی از دستگاهها با این گونه مواد در عملیات کاملاً رضایت بخش و مطلوب می باشد. اما دیگران که سعی در آنها داشته اند در دستیابی به موفقیت های اقتصادی با شکست موجه شده اند،مواد قابل ریخته گری با آلومینیوم بالا (بسیار زیاد) به طور عادی با روکش های الومینیومی بالا مورد استفاده قرار گرفته اند و مواد قابل ریختگی سیلیس با پوشش سیلس مورد استفاده قرار گرفته اند . از آنجائیکه آن غالباً قسمت میانی و مرکزی یک پوشش می باشد که ابتدا در معرض فرسایش و تحلیل رفتن قرار می گیرد .

کشش و جاذبه واضح و آشکاری در قادر بودن در تعمیر یک ناحیه بوسیله کوبیدن وجود داشته است . و همچنین در آوردن پوشش عقب در سرویس و اجازه دادن به استفاده کامل از بقیه موادنسوز باقی مانده در ان نسبت فرسایش و تحلیل سرعت کمتری داشته است وجود داشته است .

در کوره های قوسی با ظرفیت 25 تن ، نمونه ای از آجرهای پوششی آلومینیومی تا بیش از 200ریختگی وجود دارد . برای کوره های بزرگ از ظرفیت 150 تن مدت زمان از 110 یک امر بسیار خوب مد نظر قرار می گیرد . و دستگاههای زیادی وجود دارد که عمر پوشش تا حد جزئی بیشتر از 60 می باشد .

پوشش نسوز :

مواد نسوزی که درپوشش های نسوز کوره های قوسی الکتریکی اصلی مورد استفاده قرار می گیرند ممکن است که از مواد مغناطیسی و یا مغناطیسی کروم و یا dolomite باشد. آجرها ممکن است بعد از اینکه به شکل آجر گرفتند پخته شوند و یا نا پخته باقی بمانند.dolomite های قیر اندود شده ممکن است در قطعات و بلوک های کوبیده شده بزرگ مورد استفاده قرار بگیرند و آجرها ممکن است در قطعات و بلوک های کوبیده بزرگ مورد استفاده قرار بگیرند و آجرها ممکن است در کنار هم گذاشته شوند تا قطعات تکمیلی پوشش نسوز شکل بگیرند به صورتیکه مجرا ممکن است به وسیله گذاشتن در یک تعدادی از قطعات و بلوک های بسیار بزرگ به جای ساختن پوشش نسوز با آجرها به تنهایی در تراز همدیگر قرار بگیرند .

چندین سال قبل پوشش نسوز در کوره های قوسی به دو قسمت تقسیم شده بود : یک پوشش نسوز عقبی که نسبتاً نازک بود و یک میزان شخصی از مواد عایق را فراهم می اورد و در نزدیکی پوسته بود و یک پوشش نسوز کار که در معرض نعویض منظم بود در کوره های مدرن عالباً این عمل برای استفاده از یک پوشش نسوز به تنهایی می باشد که به طور کامل در هر زمان که کوره مجدداً پوشش داده شودبرداشته می شود و در نزدیکی پوسته فولادی قرار دارد . عقیده براین می باشد که برای عمر پوشش نسوز برای داشتن گرمای هدایت شده از طریق پوسته بوسیله این روش مفید می باشد که در مقایسه با عایق سازی که در موقعیکه یک پوشش نسوز عقبی جداگانه مورد استفاده قرار می گرفت اثر می گذارد ارجهیت دارد.

پوشش نسوز مجرا ممکن است در میزان ضخامت از 18 اینچ تا 12 اینچ متفاوت باشد. یک تعدادی از کوره ها از پوشش نسوز 18 اینچ استفاده می کنند اما حالا تعداد زیادی وجود دارند که از پوشش های نسوز 5/13 اینچ از آجرهای جداگانه استفاده می کنند. به منظور ارائه یک عمر بهتر به خوبی یک پوشش نسوز ضخیم تر مطالبه می شود و علاوه بر این ظرفیت و گنجایش برای ضایعات را افزایش می دهد که باعث توسعه و بهبود سرعت و میزان خروج و تقلیل منطقی و حاصله در تحلیل مواد نسوز در هر تن از ساخت فولاد می شود. تولید افزایش یافته برای تحلیل نیروی افزایش یافته موازنه هایی را ارئه می کند که از استفاده از یک پوشش نسوز نازکتر انتظار می رود.

در بیشتر کشورها پوشش نسوز از آجرهای مغناطیسی –کروم و یا مغناطیسی ساخته می شود که یا پخته شده هستند و یا ناپخته هستند و با ورقه های فولادی شل و نرم (آزاد) در اتصالات ساخته می شوند (در قاره اروپا) بهر حال در قاره اروپا و تا حدی در UK . برخی از اپراتورها از بلوک ها و قطعات dolomite قیر اندود شده بزرگ استفاده می کنند.

هزینه اصلی و اولیه بطور قابل توجهی نسبت به یک پوشش نسوز مغناطیسی ارزان تر می باشد اما بقیه یک طول عمر طولانی تر دارند . بواسطه هزینه های نسبی مواد ، هزینه در تن از تولید مشابه با دو نوع از پوشش های نسوز می باشد . تهیه و تدارک قطعات و بلوک های dolomite قیر اندود شده فشرده از بهترین نوع کیفیت می باشند. در زمان پوشش دهی مجدد با عمر پوشش نسوز کوتاهتر می تواند دارای اثراتی بر روی هزینه بطور قابل توجه داشته باشد . قطعات و بلوک های dolomite ممکن است دارای آهن های قراشه و شکسته شده باشد که پوشش نسوز را قادر می سازد تا به سرعت به طرف پائین کشیده شود . و حال آنکه آجرهای اصلی که ورقه های فلزی در بین آنها گذاشته شده اند از نظر چسبندگی بسیار قوی به یکدیگر قابل اعتماد و اطمینان باشند و بدین صورت کار برداشتن را طولانی تر می کند. بنابراین بهم پوشش نسوز dolomite می تواند برداشته شودو بسیار سریع تعویض شود حتی یک زمان کوتاهتری نیز آن را ارائه نتایج اقتصادی در رابطه با آنهائیکه از استفاده از آجرهای مغناطیسی - کروم و مغناطیسی پخته و نپخته بدست می آید متوقف نمی سازد. علیرغم این بسیاری از اپراتورها یک طول عمر طولانی تر و پوشش دهی مجدد کمتری را ترجیح می دهد. چون این تهیه و تدارک فولاد را برای دور زدن جدول برنامه ساعات آسانتر می سازد برای بسیاری از عملیات های ساخت فولاد آجرهای مغناطیسی تقویت شده با پانر فیلتر وپخته تا حد بیشتری رضایت بخش تر می باشند.

در کوره هایی که ضایعات زنگ نزن را تولید می کنند وبویژه در مواقعی که ناخن زنی اکسیژن برای ضایعات زنگ نزن مورد استفاده قرار می گیرد نتایج بسیار خوبی با آجرهای مغناطیسی- کروم هم به صورت پخته شده وهم ناپخته بدست آمده است.این امرها در کوره هایی که انواع دیگری از فولاد را می سازند کمتر رضایت بخش می باشد،به این علت که خواصی وجود دارد که برای کنترل شدت وسختی واستحکام میزان کروم در فولاد می باشد واگر پوششهای نسوز مغناطیسی – کروم بر روی یک برنامه ساخت فولاد ترکیب یافته (مخلوط)مورد استفاده قرار بگیرد .همیشه امکان دستیابی به این خصوصیات و کیفیات وجود ندارد .

خواص آجرهای مغناطیسی –کروم و مغناطیسی در قسمت قبلی شرح داده شده اند و تجزیه و تحلیل آنها در بخش دوم شرح داده شده اند.

اگر قطعات و بلوک های dolomite مورد استفاده قرار می گیرند .این امر اهمیت دارد که مواد می بایستی در سلیس پایین و کم باشند و بسیار خوب پخته شوند بصورتی که آن بطور کامل در آب سرد گذاشته شود و منقبض شود.پس آن می بایستی خورد شود و از صافی رد شوند و اندازه گیری شود (درجه بندی شود)و مجددا شکل بگیردو با میزان مناسبی از قیر مخلوط شود و به اندازه مناسبی در اطراف میله و قطعه تقویت فلز کوبیده شوند تا قادر به تولید رضایت بخش قطعات برای تولید در این اندازه های بزرگ باشند موقعیکه دریافت شد ، قطعات و بلوک ها در قسمت بیرونی آنها با قیر و قیر گونی پوشیده شود بصورتیکه در مقابل رطوبت تا چندین هفته استحکام داشته باشند.

پس آنها می توانند از پیش مرتب شوند تا با کنتورها و فاز اصلی یک کوره ویژه جفت و جور شوند .و تا زمان مورد نیاز ذخیره شوند . اگر که آنها در برشهای بسیار بلند نگهداشته شوند بسیار از آنها به هدر خواهد رفت. این امر بسیار اهمیت دارد که بلوک ها و قطعات از برش و حالت مواد خام به همان شکل و ترتیب که آنها از تهیه کننده دریافت شده اند بیرون آورده می شوند. و می بایستی دقت لازم به عمل بیاید تا اطمینان حاصل کنیم که برشهای ایستاده بزرگتر از آنچه که برای نگهداری دستگاه به طور سالم در اتفاقات از یک پوشش نسوز جداگانه با عمر کمتر مورد انتظار نباشند.

در حال حاضر هزینه نصب بلوک ها و قطعات dolomite قیر اندود شده بزرگ بیشتر از نیمی از آن پوشش نسوز از ضخامت مساوی حاصله از آجر های مغناطیسی-کروم و مغناطیسی نمی باشند.

معمولاً بیشترین حد فرسایش بر روی جدارهای اطراف کوره های قوسی صورت می گیرند و همچنین فوراً در بالای مجرا و مسیر کفه و سرباره و در پشت هر الکترود صورت می گیرند یعنی در جایی که درجه حرارت در بیشترین حد کوره ها با نیروی زیاد باشد. علاوه بر این کفه و سر باره و ترشح فلز ناشی شده از تراکم و فشردگی قوس بر روی حمام کوره ، پوشش نسوز را به تمام اطراف کوره می رساند اما آن به وضوح و به طور آشکارا در مناطقی با بالاترین درجه خرارت می باشد که سرعت و نسبت آن و ته آن تا روی پوشش نسوز در ماکسیمم می باشد.

این حالا یک کار استاندارد می باشد که در بسیاری از دستگاه ها مراحل 6-4از مواد نسوز ریختگی الکتریکی از نوع کروم-مغناطیسی را به منظور روکش دادن یک محیط وسیعی از 2 تا 3 مرحله بالا جای می دهند و تا حد جزئی در محیط مقابل هر الکترود افزایش پیدا می کند تا حدی که بستگی به فرسایش اپراتور جداگانه در عمل و کار کوره ویژه دارد. اینگونه مواد نسوز ریختگی الکتریکی اهداف مفید دیگری را در موقعیکه پوشش نسوز برداشته شود انجام می دهد که در زمان فراهم آوردن یک مسیر از تعیین حدود و فواصل بین آجرکاری و سفت کاری می باشد که حالا بدون روکش شده است و آتشدان مغناطیسی می باشد که باقی می ماند. توانایی دستیابی به یک سطح شروع بکار بر روی مواد نسوز ریختگی الکتریکی برای پوشش نسوز جدید در سرعت بخشیدن به عملیات پوشش نسوز دادن مجدد کاری با ارزش می باشد. بدون جدا سازی مواد نسوز، بیشتر زمان برداشتن پوشش ممکن است صرف یکنواخت کردن و هم تراز کردن پایه از پوشش نسوز قدیمی به منظور دستیابی به یک سطح شروع برای پوشش جدید می باشد و این کار مخصوصاً در مواقعیکه dolomite ها و قطعات و بلوکهای آجری از پیش جفت و جور شده مورد استفاده قرار می گیرند می باشد.

مواد نسوز ریختگی الکتریکی می بایستی با تشخیص دقیق مورد استفاده قرار بگیرند به این علت که هزینه های آنها بطور کلی سه تا جهار برابر از آجرهای مغناطیسی-کروم و یا مغناطیسی می باشند.

Taphol

Taphol در یک کوره قوسی بطور معمول بر بالای سطح فلز / کفه و سرباره وجود دارد اگر چه یک تعداد کمی از اپراتورها از Taphol هایی استفاده می کنند که ریز سطح فلز باشد و احتیاج به بسته شدن در طول کار کردن می باشد. این امر اهمیت زیادی دارد که Tophol می بایستی در شکل خودش در حد امکان در طول عملیات کوره نگهداشته شود. تعمیرات بطور عادی بوسیله گذاشتن و هل دادن یک لوله فولادی در داخل Tophol بزرگ و منبسط شده و کوبیدن مواد اصلی مناسب پیرامون آن صورت می گیرد. بریدگی و یا قطع شدگی قطعات یکنواخت از Topholقدیمی به منظور کم کردن و آزاد گذاشتن فضای کافی پیرامون لوله برای کوبیدن می تواند یک عملیات وقت گیر باشد و به منظور به حداقل رساندن Tophol برخی از اپراتورهای احاطه کننده آن با آجرهای ریختگی و الکتریکی در طول ساختن پوشش نسوز می باشد. این یک کار پر هزینه می باشد. اما موقعیکه به طرز درست ساخت یک چنین Tophol ها از 100 ریختگی و یا بیشتر طول می کشد. و حال آنکه بدون این ساختار آن ممکن است احتیاج به یک نوسازی و تجدید اصلی و اولیه بعد از حدود 40 ریختگی احتیاج داشته باشد و یک تجدید و نوسازی متوالی هر 15-10 ریختگی در طول عمرکوره تکمیل می شود نیز مورد نیاز می باشد.

به واسطه فرسودگی(فرسایش)شدید بر روی پوشش نسوز کوره قوسی در 2ویا 3 مکان،استفاده از رنگ پاش در عملیات آتشدان روباز متعارفتر می باشد.در موقعیکه کوره جدید باشد در هر چند ریختگی مورد استفاده قرار می گیرندو آن در جهت انتهای عملیات حرکت می کند.در موقع استفاده از خمیر وچسب مراقبت ضروری می باشدبه این علت که آن گران می باشد وزمان در طول آنچه که کوره متوقف شده است چون پیستوله نیز گران قیمت می باشدبنابراین،مادامیکه تمدید مدت کار کوره بوسیله پخش کردن آسان می باشد واین امر غالباً به چشم می خورد که هزینه یکی در هر تن از شمشها بزرگتر از آجرکاری وسفت کاری اصلی واولیه می باشد.

پوشش نسوزTaphol

بررسی مقایسه میانگین ها

درمطالعات تجربی، شبه تجربی که درآنها عملکرد متغیر موردمطالعه درشرایط متفاوت باهم مقایه می‌شوند طبیعت پرسش درمورد معنی دار بودن تفاوت درمیانگین، پیش می‌آید درچنین شرایطی به ندرت پرسش درموردطبیعت اطلاعات مطرح می‌شود چرا که درمطالعات تجربی واقعی داده‌ها معمولاً حالت کلی به خود می‌گیرند فرض کنید دریک مطالعه ساده تجربی درمورد یک داردکارایی آن دردوحالت

دسته بندی	ریاضی
فرمت فایل	doc
حجم فایل	604 کیلو بایت
تعداد صفحات فایل	134

دریافت فایل

فروشنده فایل

کد کاربری 8044

تمام فایل ها

مقایسه میانگین‌ها

آزمونهای دونمونه ای

درمطالعات تجربی، شبه تجربی که درآنها عملکرد متغیر موردمطالعه درشرایط متفاوت باهم مقایه می‌شوند طبیعت پرسش درمورد معنی دار بودن تفاوت درمیانگین، پیش می‌آید. درچنین شرایطی به ندرت پرسش درموردطبیعت اطلاعات مطرح می‌شود. چرا که درمطالعات تجربی واقعی داده‌ها معمولاً حالت کلی به خود می‌گیرند. فرض کنید دریک مطالعه ساده تجربی درمورد یک داردکارایی آن دردوحالت متفاوت (گروه آزمایش و گروه شاهد) اندازه گیری شده است. میانگین‌هاممکن است ه طورقابل توجهی با هم تفاوت داشته باشند. آیا اگر مطالعه مجدداً تکرار شود. تفاوتهای مشابهی به وقت می‌آید؟ اینجاست که یک محقق می‌خواهد معنی دار بودن آماری تفاوت میانگین‌هابین دو گروه، آزمایش و شاهد را آزمایش کند.

روشهای پارامتری

در بیشتر مدلهایی که برای شیوه‌های استنباطی موردبحث قرارمی‌گیرد به طورتجربی ساختار معینی را دربارة توزیع جامعه فرض می‌کنند، رفتار آزمونها همه برمبنای این فرضا هستند که اندازه‌های پاسخ، نمونه‌هایی از جامعه‌های نرمال تشکیل می‌دهند. این شیوه‌ها برای ساختن استنباطهایی دربارة مقادیر پارامترهای طرحریزی شده اند که وقتی مجاز به استفاده از منحنی جامعه نرمال هستیم به کار می‌روند. به طورکلی، اینها را شیوه‌های استنباط پارامترهای نظریه نرمال می‌نامند.

نمونه‌های مستقل (واریانس نامعلوم)

وقتی هدف انجام مقایسه ای بین دوجامعه یا دو گروه است وضعیتی را بررسی می‌کنیم که درآن داده‌هابه شکل نمونه‌های تصادفی به حجم از جامعه 1 و به حجم از جامعه 2 تحقق یافته‌اند.

از جامعه 1

از جامعه 2

فرضهای کوچک نمونه ای

1) نمونه ای تصادفی از است.

2) نمونهن ای تصادفی از است.

3) مستقل اند.

فرض آزمون:

آماره آزمون:

فرض مقابل:

ناحیه رد در سطح معنی داری :

برمنظورمقایسه دربرنامه جهت آموزش کارگران صنعتی برای انجام کاری تخصصی 20کارگردرآزمایش شرکت داده می‌شوند. از بین آنهابه طورتصادفی 10نفر را برای آموزش به وسیله روش 1و10نفر بقیه را با روش 2 آموزش می‌دهند. بعدازتکمیل دورة آموزش همه کارگران درمعرض یک آزمون زمان و حرکت قرارمی‌گیرند که سرعت انجام یک کارتخصصی را ثبت می‌کند. داده‌های زیر به دست آمده اند:

24	27	16	18	21	16	23	11	20	15	روش 1
28	25	26	28	17	23	19	12	31	23	روش 2

فرض برابری دو برنامه آموزشی در برابر فرض رو می‌شود می‌توان نتیجه گرفت که آموزش به وسیله روش دوم بهتر ازروش اول می‌باشد.

وقتی که هردوحجم نمونه ای بزرگتر از25 یا 30 باشند لازم نیست که فرض کنیم توزیع جامعه‌های مادر، نرمال هستند زیرا قضیه حدمرکزی تضمین می‌دهد که تقریباً به صورت تقریباً به صورت توزیع شده‌اند.

شیوه تصادفی کردن برای مقایسه در گروه

از واحد آزمایش موجود واحد را برای دریافت گروه 1 به طورتصادفی برگزینید و بقیه واحد را به گروه 2 نسبت دهید انتخاف تصادفی موجب می‌شود که تمام گزینش ممکن برای انتخاب شدن همشانس باشند.

در روش آزمایش فرضیه‌های عنوان شده نتوان فرض کرد که واریانسهای دو جامعه برابرند آنگاه روش آزمون فوق باید اصلاح گردد. در این صورت آماره آزمون به صورت زیر خواهد بود.

و درجه آزادی برای t برابرخواهد بود با:

نمونه‌های مستقل با واریانس معلوم

دوجامعه با میانگین‌های نامعلوم و واریانسهای معلوم را درنظر گیرید.

فرض آزمون:

آماره آزمون:

فرض مقابل:

ناحیه رد درسطح معنی داری :

نمونه‌های وابسته:

درمقایسه دو عامل مطلوب آن است که واحدهای آزمایش تا جایی که ممکن است همگن باشند، به طوری که اختلاف در پاسخهای بین دو گروه را بتوان به اختلافهای دو عامل نسبت داد. اگر بعضی شرایط قابل شناسایی که می‌توانند در پاسخ اثر کنند به طریقی کنترل نشده، مجاز به تغییر روی واحدها باشند آنگاه تغییرپذیری زیادی در اندازه‌ها به وجود می‌آید. دراین حالت اغلب مبنایی برای جفت کردن ارقام در دو نمونه وجود دارد. از طرف دیگر شرط همگنی ممکن است روی تعداد آزمودنیهای موجود در یک آزمایش مقایسه‌ای محدودیتی جدی را تحمیل کند. برای فراهم کردن سازش بین دو ضرورت مغایر همگن و تنوع واحدهای آزمایش مفهوم جورکردن یا بلوک‌بندی موضوعی بنیادی است. این شیوهن شامل انتخاب واحدها در گروهها یا بلوکهاست به طوری که واحدهای هربلوک همگن بوده و واحدهای بلوکهای مختلف متفاوت باشند. این روش کارایی مقایسه‌ای درون هربلوک را حفظ می‌کند و متفاوت بودن شرایط در بلوکهای مختلف را نیز اجازه می‌دهد. این طرح نمونه‌گیری به وسیلة زوجهای جور شده یا مقایسه زوجی نامیده می‌شود.

مقایسه زوجی:

واحدهای آزمایش زوج

1 2 1 واحدها در هر زوج شبیه هستند

2 1 2 واحدهای زوجهای مختلف ممکن است

بی‌شباهت باشند

1 2 n

ساختار داده‌ها برای یک مقایسه زوجی

تقاضل تیمار2 تیمار1 زوج

1

2

n

زوجهای مستقل هستند.

،

چون تفاضلهای از اثرهای بلوکی آزاد شده‌اند معقول است که فرض کنیم آنها تشکیل نمونه‌ای تصادفی از جامعه‌ای با میانگین و واریانس را می‌دهند.

آزمون مبتنی برآمارة آزمون زیر است.

,

مثال: ادعا شده است که یک برنامه ایمنی صنعتی که کاهش تضییع ساعات کار ناشی از نقص در ماشینهای کارخانه موثر است. داده‌های زیر مربوط به ضایع شدن ساعتهای کار هفتگی به واسطه نقض در 6دستگاه است که قبل و دیگری بعد از اجرای برنامه ایمنی جمع‌آوری شده‌اند.

دستگاه

6	5	4	3	2	1
15	28	37	16	29	12	قبل
16	25	35	17	28	10	بعد
1-	3	2	1-	1	2

d=(x-y)

باتوجه به اینکه فرض صفر رد نمی‌شود بنابراین می‌توان نتیجه گرفت که برنامه ایمنی صنعتی در کاهش تضییع ساعات کار ناشی از نقص در ماشینهای کارخانه بی‌تأثیر است.

روشهای ناپارامتری

آمار ناپارامتری بخش اساسی از شیوه های استنباطی است که تحت دامنة وسیعتری از شکلهای توزیع جامعه معتبر است. اصطلاح استنباطی ناپارامتری از این واقعیت نتیجه می‌شود که کاربرد این شیوه‌ها به مدل‌بندی جامعه برحسب یک شکل پارامتری معین منحنیهای چگالی، مثل توزیع‌های نرمال، نیازی ندارد. در آزمون فرضها آماره‌های آزمون ناپارامتری نوعاً بعضی جنبه های سادة داده‌های نمونه را موارد استفاده قرارمی‌دهند مثل علامتهای اندازه‌ها، رابطه‌های ترتیب، یا فراوانیهای دسته‌ای، این طرحهای کلی، وجود یک مقیاس عددی معنی‌دار را برای اندازه‌ها لازم ندارد. به طور مستمر بزرگ یا کوچک بودن مقیاس در آنها تغییری نمی‌دهد.

نمونه‌های مستقل:

برای مطالعه مقایسه دو تیمار B , A مجموعه ای از واحد آزمایشی به طور تصادفی به دو گروه بترتیب با حجمهای تقسیم می‌شوند. تیمار A در و تیمار B در واحد به کار می‌رود. اندازه‌های پاسخ، که مختصری متفاوت با نمادگذاری قبل نوشته می‌شوند عبارت‌اند از:

تیمار A

تیمار B

این دو گروه تشکیل نمونه‌های تصادفی مستقل از دوجامعه را می‌دهند. با فرض اینکه پاسخهای بزرگتر نمایشگر یک تیمار بهترند مایلیم این فرض صفر را که بین دو اثر تیمار اختلافی وجود ندارد در برابر فرض مقابل یک طرفه‌ای که تیمار A موثرتر از تیمار B است آزمون کنیم.

مدل: هر دو توزیع پیوسته‌اند.

فرضها:

: توزیعهای درجامعه یکسان‌اند.

: توزیع جامعه A به سمت راست توزیع جامعه B انتقال یافته است.

آزمون مجموع رتبه‌ای و شکل و یلکاکسن

فرض کنید بترتیب نمونه‌های تصادفی مستقل از جامعه‌های پیوسته A و B باشند، برای آزمون : جامعه‌‌ها یکی هستند.

1) مشاهده نمونه ترکیبی را به ترتیب افزایش مقدار رتبه‌بندی کنید.

2) برای نمونه اول مجموع رتبه‌ای را پیدا کنید.

3) الف: برای : جامعه A به سمت راست جامعه B انتقال یافته است؛ ناحیه رد را در دنباله بالایی

قراردهید.

ب: برای : جامعه A به سمت چپ جامعه B انتقال یافته است؛ ناحیه رد را در دنباله پایین

قراردهید.

ج: برای : جامعه‌ها مختلف‌اند؛ ناحیة رد را در هردو دنباله با احتمالهای برابر قراردهید.

آماره آزمون مجموع رتبه‌ای و یلکاکسن

= مجتمع رتبه‌های نمونة کوچکتر در رتبه‌بندی نمونه ترکیبی

وقتی که حجمهای نمونه‌ای برابرند، مجموع رتبه‌های یکی از نمونه‌ها را بگیرید.

جدول ……… ضمائیم احتمالهای دنبالة بالایی و هم چنین دنبالة پایینی را می‌دهد.

احتمال دنباله بالایی:

احتمال دنباله پایینی:

اگر بیان کنید که جامعة متناظر با :

الف) به سمت راست جامعه دیگر انتقال یافته است؛ ناحیه رد را به صورت اختیار کنید و C را به عنوان کوچکترین مقدار x بگیرید که برای آن

ب) به سمت چپ یا به سمت راست جامعه دیگر انتقال یافته است؛ ناحیه رد را به صورت بگیرید و را از ستون x^* و C₂ را از ستون x به دست آورید به طوری که

مثال: دو لایه از زمین ازنظر فنی بودن محتوای موادمعدنی آنها مقایسه می‌شوند. محتوای موادمعدنی هفت نمونه سنگ معدن جمع‌آوری شده از لایة 1 و پنج نمونه جمع‌آوری شده از لایه 2 به وسیله تجزیه و تحلیل شیمیایی اندازه‌گیری شده‌اند داده زیر به دست آمده‌اند.

1/15	1/6	4/9	8/9	8/6	1/11	6/7	لایه 1
		9/3	7/3	1/4	4/6	7/4	لایه 2

آیا محتوای مودمعدنی لایة 1 بیشتر از لایة 2 است؟

1/15	1/11	8/9	6/7	8/6	4/6	1/6	9/4	7/4	1/4	9/3	7/3	مقادیر ترکیبی مرتب
13	12	11	10	9	7	6	5	4	3	2	1	رتبه‌ها

مقدار مشاهده شده آمارة مجموع رتبه‌ای عبارت است از:

با استخراج از جدول ….. وقتی حجم نمونه کوچکتر مساوی 5 و حجم نمونه بزرگتر مساوی 7 است به دست می‌آوریم.

(فرض مقابل جامعه دوم متناظر با در سمت چپ جامع اول قراردارد).

و بنابراین ناحیة رد با به صورت بنا می‌شود. چون مقدار مشاهده شده در این ناحیه قرارمی‌گیرد فرض صفر در سطح رد می‌شود. یعنی محتوای معدنی لایه 1 بیشتر از لایه 2 است.

بررسی مقایسه میانگینهانمونه‌های مستقل (واریانس نامعلوم)روشهای پارامتری

بررسی سیستم مختصات ریاضی

غالباَ ماشینهای NC دارای سه سپورت عمود بر هم می‌باشند حرکات پیشروی در راستای این سه محور به طور ساده روی سیستم مختصات با محورهای موازی با محورهای سپورت توضیح داده می‌شود

دسته بندی	ریاضی
فرمت فایل	doc
حجم فایل	22 کیلو بایت
تعداد صفحات فایل	47

دریافت فایل

فروشنده فایل

کد کاربری 8044

تمام فایل ها

-1- سیستم مختصات ریاضی

سیستم مختصات کارتزین ( متعامد)

غالباَ ماشینهای NC دارای سه سپورت عمود بر هم می‌باشند. حرکات پیشروی در راستای این سه محور به طور ساده روی سیستم مختصات با محورهای موازی با محورهای سپورت توضیح داده می‌شود.

گوشه‌هی یک مکعب یک سیستم مختصات کارتزین را تشکیل می‌دهد( به شکل 1 ر.ک) نقطه صفر مختصات در اینجا روی گوشه زیرین چپ قرار دارد.

محورهای عمود بر هم مشخص شده سه راستای زیر را مشخص می‌کنند:

محور – X محور افقی،

محور – Y ها راستای عمق قطعه کار و محور Z- ها راستای عمودی. مشخصات قطبی دوبعدی ( صفحه‌ای) هر نقطه صفحه قطبی دارای فاصله قابل اندازه‌گیری R از نقطه قطب مختصات می‌باشد. خط ارتباط قطب و نقطه P با محور ثابت ( مثلاَ محور – X ها) زاویه قابل اندازه‌گیری را تشکیل می‌دهد. زاویه در خلاف حرکت عقربه‌های ساعت اندازه‌گیری می‌شود. هر نقطه P از صفحه با داده‌های زیر به طور وضوح مشخص می‌شود:

- نقطه قطب مختصات،

- شعات R و

- زاویه (فی).

مختصات قطبی غالباَ برای سوراخها که روی دایره تقسیم قرار می‌گیرند و دیگر موارد مشابه به کار می‌رود.

2-2- مختصات کاربردی در براده با ماشینهای – NC

جزئیات لازم برای تعیین واضح مختصات در فضای کار ماشینهای NC- طبق DIN 66217 مشخص می‌شود.

قانون دست راست

راستای محورهای مختصات با راستای حرکت سپورتها مطابقت دارد. مشخص کردن هر کدام از محورها روی قطعه کار طبق قانون دست راست انجام می‌گیرد. انگشتها جهت مثبت را نشان می‌دهد.

محور Z – ها

طبق DIN 66217 موقعیت محور Z- ها با راستای محور کار مطابقت می‌کند.

مثال؛ عمل سوراخکاری

محورها Z – ها با محور مته یکی است. جهت مثبت از قطعه کار به طرف ابزار است. موقعیت ابزار را می‌توان به کمک خط‌کش تعیین کرد.

برای سوراخکاری مقادیر منفی حاصل می‌شود. ( یعنی نفوذ مته داخل قطعه کار در جهت منفی محور Z – هاست). در ماشینهای تراش محور Z- افقی است،

ماشینهای NC- غالباَ برای انواع مختلف حرکتها ساخته می‌شود. بنابراین برای قطعات پیچیده، مختصات و راستاهای چرخش دیگری لازم است. این مختصات و راستاها روی سیستم مختصات کارتزین بنا می‌شود:

حروف به ترتیب الفبایی می‌آید. جهت محور چرخش را بدین‌ ترتیب تعیین می‌کنند که پیچ ( راس گرد) در راستای محور مربوطه بسته می‌شود.

ماشینهای ابزار مرکزی مثالی جهت کاربرد چندین محور می‌باشد:

محور Z در اینجا – طبق استاندارد معمول- در امتداد محور ابزار است. در قسمت چپ انباره دیسک مانند قرار دارد. حرکات چرخشی حول محورهای خطی X, Y, Z صورت می‌گیرد.

- ابزار فرز را می‌توان حول محور Z چرخاند،

- حرکت B مربوط به میز گردان است که قطعه کار روی آن بسته می‌شود.

- در دستور‌العمل هر دستگاه ( کاتالوگ دستگاه) در مورد تعیین محورها

2-3- انواع کنترلها

وظیفه اصلی یک ماشین NC- این است که ابزار و قطعه کار را نسبت به همدیگر حرکت دهد. این حرکت به روشهای مختلفی ممکن است انجام گیرد. مثلاَ می‌توان حرکتها را فقط در راستای محورهای مختصات( مثلاَ حرکت سپورتها) انجام داد. این روش کنترل حرکتها از نظر اقتصادی خیلی مناسب است. اما اگر خواسته شود حرکت در راستای منحنیهای مختلف اجرا شود کنترل گرانقیمت کامپیوتری لازم است( CNC ). بدین ترتیب کنترلهای – نقطه‌ای، خطی و منحنی به کار می‌رود.

کنترل نقطه‌ای

در فرآیند پانچ شکل مقابل موقعیت فعلی سنبه و موقعیت قبل از آن ( به صورت خط چین) نشانداده است. قبل از دومین مرحله پایین رفته سنبه، ابتدا به موازات محول X ، مطابق پیکان قرمز، حرکت می‌کند. بعد از رسیدن به این وضعیت عمل سوارخکاری اجرا می‌شود.

مشخصه

ابزار طی جابه‌جایی نباید با قطعه کار درگیر باشد.

توجه: در کنترل نقطه‌ای، عمل ماشینکاری به موازات محورها امکانپذیر است. در شکل نشانداده شده حرکت فرز به موازات محور X – ها انجام می‌گیرد.

مشخصه:

ماشینکاری فقط به موازات محورها انجام می‌گیرد.

کاربرد:

ماشینهای فرز، ماشینهای تراش برای قطعات ساده ( مثلاَ بدون مخروط).

کنترل 2 بعدی و 3 بعدی

برای حرکت روی منحنی داده شده کنترلهای گران قیمت لازم است. این کنترل باید بتواند محورهای مختلف را همزمان و مستقل از هم کنترل کند. برای ساخت قطعه تراشکاری طبق شکل 2 در قسمت نشانداده شده با رنگ قرمز کنترل همزمان محورها X- ها و Z- ها لازم است.

برای این منظور نقاط میانی منحنی در کنترل کامپیوتری محاسبه و به عنوان وضعیت به ماشین‌داده می‌شود. یک کنترل با دو محور قابل کنترل همزمان به عنوان کنترل دوبعدی ( 2D) مشخص می‌شود.

( بعد D=Dimension ) .

مشخصه:

هنگام ماشینکاری حرکت همزمان در راستاهای زیادی امکانپذیر است بدین وسیله می‌توان منحنیهای دلخواه ایجاد کرد.

کاربرد:

- ماشینهای فرز،

- ماشینهای تراش برای قطعات پیچیده

(منحنیها و شیبها) و

- ماشینهای برش شعله‌ای و غیره.

پیشرفت سریع میکروالکترونیک اجزای خیلی مناسب از نظر قیمت و توانایی را وارد بازار کرده است، بدین جهت اکثر کنترلها امروز به صورت کنترل منحنی ساخته می‌شوند.

برای ماشینکاری سطوح خمیده، اصولاَ کنترل منحنی در پنج محور لازم است. فرز نشانداده شده در شکل مقابل نه فقط در راستای محورهای y و z و x حرکت می‌کند، بلکه باید حول دو محور دیگر A , B نیز نوسان کند. در شکل مقابل چرخش این محورها با پیکان و سطوح نقطه نقطه A و B مجسم شده است.

أ2-4- سیستم محرکه

محرکه محور اصلی

به جای موتورهای سنتی سه فاز با فرکانس شبکه از موتورهای سه‌فاز با فرکانس کنترل شده استفاده با کنترل مبدل ولتاژ شبکه یک جریان سه فاز ایجاد می‌شود:

1- فرکانس دو را کنترل می‌کند و

2- با شدت جریان گشتاور چرخشی کنترل می‌شود. بدین ترتیب کنترل پیوسته دور محور دستگاه درمحدوده وسیع امکانپذیر می‌شود. پیشرفت نیمه هادیها در کنترل جریانهای زیاد، این امر را ممکن ساخته است.

محرکه پیشروی

در اینجا نیز کاربرد موتورهای سه‌فاز به کنترل فرکانس روز به روز بیشتر می‌شود. این موتورها اصولاَ کمتر از موتورهای جریان مستقیم دچار مزاحمتهای ( پارازیتهای) کاری می‌شوند، زیرا کلکتور و جاروبک لازم ندارند.

موتورهای جریان مستقیم

در شکل مقابل یک موتور مستقیم با سیستم اندازه‌‌گیری نصب شده روی آن نشانداده شده است. موتورهای پیشروی اغلب به دفعات روشن و خاموش می شوند، بدین جهت این موتورها:

1) گشتاور خروجی بالا

2) جرم گردشی کوچک لازم دارند.

سر و موتورهای پله‌ای نیرو گشتاور کم

این موتورها به وسیله پالسهای الکتریکی به صورت پله‌ای به اندازه یک گردش گام مثلاَ به اندازه 1/12 دور حرکت می‌کنند. این موتورها فقط مخصوص نیروهای کوچک است.

محورهای ساچمه‌ای

حرکت چرخشی موتور پیشروی توسط یک محور روزه‌دار به حرکت خطی تبدیل می‌شود. تبدیل کم اصطکاک این حرکت با محورهای ساچمه‌ای امکانپذیر است.

معمولاَ این محورها به صورت دوتایی که نسبت به هم تحت تنش اولیه قرار دارند ( جهت از بین بردن اثر لقی) به کار می‌روند.

2-5- مدار کنترل

برای کنترل دقیق و اتوماتیک محورهای پیشروی مقادیر باید داده شده توسط کنترل به ماشین با مقادیر هست به دست آمده مقایسه می‌شود. شکل مقابل یک مثال عددی را نشان می‌دهد:

مقدار باید : 1500mm

مقدار هست:14859mm

مقدار اختلاف 0.142

حالا کامپیوتر چنین عمل می‌کند:

اختلاف کوچکی موجود است بدین جهت مدار کنترل به موتور پیشروی فرمان می‌دهد سرعت را کمی افزایش دهد تا به آرامی به وضعیت باید برسد.

مدار کنترل تا رسیدن دور موتور به مقدار باید داده شود سیگنال‌های افزایش یا کاهش دور را ارسال می‌کند.

1-3- اندازه‌گیری فاصله

یک ماشین NC- برای هر محور کنترل یک سیستم اندازه‌گیری ویژه فاصله لازم دارد. دقت تولید به دقت اندازه‌گیری فاصله بستگی دارد. دو نوع روش اندازه‌گیری – مستقیم فاصله و – غیر مستقیم فاصله وجود دارد.

در روش اندازه‌‌گیری مستقیم مقدار اندازه‌‌گیری با مقایسه مستقیم بدون واسطه طول مثلاَ از طریق شمارش خطوط شبکه خط تیره به دست می‌آید.

در این روش مقدار جا به جایی مستقیماَ روی میز اندازه گیری می‌شود.

در روش اندازه‌گیری غیر مستقیم طول به یک کمیت فیزیکی دیگر ( مثلاَ چرخش) تبدیل می‌شود. اندازه زاویه چرخش بعداَ به پالسهای الکتریکی تبدیل می‌شود. خطای گام محور، لقی بین مهره و محور باعث به وجود آمدن خطا در نتیجه اندازه‌‌گیری می شود. در این روش مقدار جابه جایی مستقیماَ اندازه‌گیری می‌شود.

اندازه‌گیری مستقیم فاصله( افزایشی)

برای اندازه‌گیری مستقیم فاصله، مثال شکل 1 اصول حس نوری یک مقیاس خطی را نشان می‌دهد.

اشعه نوری بالایی از شیار صفحه کلید گذشته و به هنگا حرکت مقیاس شیشه‌ای شعاع نور توسط خطوط قطع می گردد. یک فوتو المنت نوری حسس قطع شدن اشعه نوری را حس و آن را جهت شمارش به کنترل منتقل می‌کند. چنین اندازه‌گیری گام به گام با عنوان اندازه‌گیری افزایشی [1](Inkremental ) مشخص می‌شود.

شکافهای نوری زیری موقعیت نقطه مرجع را حس می‌کند. غالباَ نقطه صفر ماشین‌ با آن تعیین می‌شود.

اندازه‌گیری مستقیم فاصله، مطلق

در مثال نشانداده شده بالا فاصله پیموده شده با شمردن تعداد گامها( خطوط) تعیین می‌شود. در صورت قطع ولتاژ شبکه مقادیر عددی ذخیره شده در حافظه از بین می رود. در چنین موردی باید کل سیستم اندازه‌گیری مجدداَ به نقطه مرجع برگشته و اندازه‌گیری دوباره انجام شود، این اشکال فرایند با اندازه‌گیری مستقیم فاصله قابل رفع است. این سیستم اجازه می‌دهد که فوراَ برای هر وضعیت سپورت مقدار عددی موقعیت خوانده شود.

در مثال ساده شده ما، چهار اشعه نوری از طریق فوتوسل چهار ردیف روی خط‌کش رمز را حس می‌کند.

هر ردیف خانه‌های روشن وتاریک دارد. خانه‌های روشن مربوط به عدد صفر است. خانه‌های تاریک بسته به ردیف مربوطه نشاندندده عددهای مختلفی است.

با چهار اشعه نوری و به کمک سیستم اعداد دودویی[2] مقادیر عددی زیر بدست می‌آید:

ردیف1: 2⁰=1

ردیف 2:2¹=2

بررسی سیستم مختصات ریاضیمختصات کاربردی در براده با ماشینهای NCانواع کنترلها

بررسی سریهای توانی

یک سری به شکل * که در آن و اعدادی ثابت هستند، یک سری توانی از x می نامند معمولاً برای راحتی سری *به صورت می نویسد در حالت کلی تر سری توانی به صورت است

دسته بندی	ریاضی
فرمت فایل	doc
حجم فایل	803 کیلو بایت
تعداد صفحات فایل	131

دریافت فایل

فروشنده فایل

کد کاربری 8044

تمام فایل ها

سریهای توانی [1]

یک سری به شکل * که در آن و.... اعدادی ثابت هستند، یک سری توانی از x می نامند . معمولاً برای راحتی سری *به صورت می نویسد در حالت کلی تر سری توانی به صورت است .

اگر به جای x مقدار ثابت r در نظر بگیریم سری توانی به یک سری عددی تبدیل می شود و همگرایی آن از روشهای همگرایی سری های عددی استفاده می شود .

نکته : هرگاه سری توانی به ازاء x=r که همگرا باشد ، آنگاه به ازاء هر x که به طور مطلق همگرا است هرگاه سری به ازاءx=s واگرا باشد آنگاه به ازاء هر x که نیز واگرا است .

تعریف بازه همگرایی: مجموعه نقاطی که به از‌ ‌آنها سری همگرا باشد ، همواره یک بازه است که به آن بازه ، بازه همگرایی می گویند.

نکته: سری توانی یکی از سه رفتار زیر را دارد :

الف ) سری فقط به ازاءx=0 همگرا است در این صورت بازه همگرایی I بازة [0,0] است

ب ) سری به ازاء هر x همگرا است د راین صورت است

ج) سری به ازاء مقادیر ناصفری از x همگرا و به ازاء سایر مقادیر واگراست

در این صورت،I یک بازه متناهی به شکل (-R,R],[-R,R),[-R,R],(-R,R)که R>0 است و این بسته به رفتار سری در نقاط x=-R ,x=R است که باید جداگانه بررسی شود . بازه همگرایی I ممکن است شامل یک یا هر دو نقطه انتهای نباشد به عبارت دیگر سری ممکن است به ازاءx=R یاx=-R همگرا باشد یا نباشد .

شعاع همگرایی :عدد R در نکته فوق شعاع همگرایی سری توانی نام دارد .

مثال : بازه همگرایی و شعاع همگرایی سری های توانی زیر را به دست آورید .

(‌الف

حل : از آزمون نسبت [2] نتیجه می شود که سری فوق به ازاء x=0 همگرا است زیرا :

مگر آنکه x=0 لذا R=0,I=[0,0]

(ب

حل : آز آزمون ریشه نتیجه می شود که سری به ازاء هر x همگرا است زیرا :

(ج

حل : معلوم می شود که

*

لذا سری به ازاء به طور مطلق همگرا به ازاء واگرا می باشد در نتیجه شعاع همگرایی 1 می باشد بازة‌ همگرایی [-1,1) است در واقع به ازاء x=1 سری * به سری توافقی واگرای تبدیل می شود . ولی به ازاx=-1 به سری متناوب به طور مشروط همگرای بدل خواهد شد

(د

حل : یک سری توانی است که فقط شامل توانهای زوج x است با استفاده از آزمون نسبت داریم :

لذا سری بطور مطلق همگرا است اگر یا معادلا و واگر است اگر یا در نتیجه شعاع همگرایی1می باشد. بازه همگرایی بازه بسته
می باشد. در واقع با گذاردن x=-1 , x=1 در سری فوق یکسری بطور مشروط همگرا است .

(و

حل : با استفاده از آزمون نسبت داریم :

لذا سری بطور مطلق همگرا است اگر و واگراست اگر در نتیجه شعاع همگرایی سری 5 می باشد . بازه همگرایی بازه بسته [-5,5] می باشد

(هـ

حل : با استفاده از آزمون ریشه [3] داریم :

لذا سری برای هر x همگراست یعنی

(ی

حل : با استفاده از آزمون نسبت داریم :

و لذا اگر یا به عبارت دیگر سری توانی بطور مطلق همگرا است وبه ازاء سری توانی مفروض به صورتدر می آید که واگرا است لذا بازه همگرایی بصورت است و

مشتق گیری ازسری توانی

مثال : سری هندسی را در نظر بگیرید این سری به مجموع می‌گراید هرگاه |x|<1 بنابراین سری توانی تابع f با ضابطه را تعریف می کند لذا :

*

مثال : اگر در * به جای x ، –x قرار دهیم ، داریم :

در * قرار میدهیم x=x² و بدست می آوریم .

چنانچه در * به جای x ، -x² گذاشته شود بدست می آید :

قضیه : اگر یک سری توانی با شعاع همگرایی R>0 باشد ، شعاع همگرایی سری نیز R است . این قضیه حاکی است که شعاع همگرایی سری حاصل از مشتق گیری جمله به جمله از یک سری توانی مفروض ،‌ همان شعاع همگرایی سری مفروض است .

مثال : درستی قضیه فوق را در مورد سری توانی زیر تحقیق می کنیم:

شعاع همگرایی با استفاده از آزمون نسبت بدست می آید :

پس سری توانی به ازاء |x|<1 همگراست ، لذا شعاع همگرایی اش ، R برابر1 است با مشتق گیری جمله به جمله از سری مفروض ، سری توانی زیر حاصل می شود :

آزمون نسبت را در مورد این سری توانی به کار می بریم وبدست می اوریم :

این سری توانی هم به ازاء|x|<1 همگراست ، لذا شعاع همگرایی اش ،R` ، برابر است چون درستی قضیه فوق تأیید می شود .

قضیه :

اگر شعاع همگرایی سری توانی برابر R>0 باشد ، شعاع همگرایی سری نیز برابر R است .

قضیه :گیریم یک سری توانی باشد که شعاع همگرایی ‌اش R>0 است آنگاه اگر f` تابعی با ضابطه باشد ، به ازاء هر x دربارة باز وجود دارد و به صورت زیر معین می شود :

مثال : سری توانی بدست آورید که را نمایش دهد

حل :‌ می دانیم که

با توجه به قضیه فوق از دو طرف رابطه بالا مشتق می گیریم داریم :

مثال : نشان دهید که به ازاء هر مقدار حقیقی x داریم :

حل: سری توانی به ازاء همة‌مقادیرحقیقی x به طور مطلق همگراست (‌چرا؟) بنابراین اگر f تابعی باشد که توسط رابطه زیر تعریف می شود :

*

آنگاه قلمرو f مجموعه تمام اعداد حقیقی است یعنی بازة‌همگرایی () است لذا به ازاء هر عدد حقیقی

لذا به ازاء‌تمام اعداد حقیقی لذا تابع f در معادله دیفرانسیل صدق کند که جواب عمومی آن است لذا به ازاء تابع ثابتی مانند C، و چون بنا به*، f(0)=1 پس C=1 و لذا f(x)=e^x

مثال : سری توانی بیابید که e^-x را نمایش دهد

حل :

مثال : نشان دهید

انتگرال گیری از سری توانی

قضیه: فرض کنید یک سری توانی باشد که شعاع همگرایی اشR>0 است در این صورت اگر f تابعی با ضابطه باشد این تابع بر هرزیربازه بسته از (-R,R) انتگرال پذیر است .وانتگرال f با انتگرال گیری جمله به جمله از سری توانی مفروض بدست می آید:یعنی اگر x در (-R,R) باشد آنگاه :

علاوه بر این شعاع همگرایی سری حاصل R است

مثال: سری توانی بدست آورید که را نمایش دهد

حل:

اگر به جای t²,x قرار دهیم داریم :

به ازاء هر مقدارt

لذا با انتگرال گیری جمله به جمله ازسری داریم:

این سری توانی،انتگرال را به ازاء تمام مقادیرx نمایش می‌دهد .

مثال : درسری توانی قبل ،مقداررا با دقت سه رقم اعشار محاسبه کنید

حل :

این سری متناوب همگراست که در آن پس اگر برای تقریب کردن مجموع از سه جمله اول استفاده کنیم خطا از قدر مطلق جمله چهارم کوچکتر خواهد بود از سه جمله اول داریم :

مثال : سری توانی بدست آورید که را نمایش دهد .

حل : تابع f را که به صورت در نظر می گیریم داریم :

لذا با جمله به جمله انتگرال گرفتن از سری توانی فوق داریم:

یا معادلش

تمرین : نشان دهید که

مثال : یک سری توانی بیابید که را نمایش دهد .

حل :‌می دانیم که

با انتگرال گیری جمله به جمله بدست می آوریم :

*

مثال : در * قرار دهید x=1 داریم:

سری دو جمله ای

بنا بر قضیه دو جمله ای هرگاه r عددصحیح نامنفی باشد آنگاه:

*

سری توانی** که در آن rعدد حقیقی دلخواهی‌است سری درجمله ای نام دارد .اگر r عددصحیح نامنفی باشد ،سری دوجمله ای مختوم بوده و به چند جمله ای* از درجه r تحویل می شود واین سری دارای شعاع همگرایی 1 میباشد (چرا؟) لذا تابع f(x) بر بازه (1،1-) تعریف شده است ، با مشتق گیری جمله به جمله از ** داریم :

که پس از ضرب در xبه صورت زیر در می آید :

لذا داریم

لذا تابع مجموع y=f(x) در معادله دیفرانسیل تحت شرط اولیه y(0)=1 صدق می کند لذا جواب معادله دیفرانسیل می باشد بنابراین:

مثال با استفاده از سری دو جمله ای نشان دهید که :

حل:می دانیم که : با انتگرال گیری از این سری دربازة‌همگرایی داریم :

مثال :‌نشان دهید که :

و با استفاده از آن نشان دهید که

حل : واگذارمی شود .

قضیه تیلور موارد کاربرد آن

قضیه تیلور :فرض کنید f در هر نقطه ازبازة‌I مشتق مرتبه n+1 متناهی داشته ،x,a نقاط دلخواهی از I باشند در این صورت نقطه ای مانند t بین a و x هست که :

*

فرمول * را فرمول تیلور گویند به چند جمله ای تیلور به باقیمانده تیلور گویند .

مثال : تابع f(x)=e^x را بوسیله چهار چند جمله ای تیلور اول خود در مجاورت x=0 تقریب نمایید .

ترکیب e^x بوسیله چند جمله ای مکعبی p₃(x) از همه بهتر است در واقع بنا به قضیه تیلور که در آن

در نتیجه خطای تقریب روی تمام بازة مثبت و کوچکتر از مقدار زیر است .

مثال : با استفاده از فرمول تیلورنشان دهید که :

حل : با اختیار f(x)=sinx, a=0,n=4 در فرمول تیلور و توجه به اینکه

داریم :

سریهای تیلور و مک لورن

بنابر فرمول تیلورهرگاه تابع f در هر نقطه از بازة‌I شامل نقطة a دارای مشتق مرتبه n+1ام متناهی باشد ، آنگاه به ازاء هرx/در I

که در آن باقیمانده R_n(x) عبارتست از :

سری متناهی * را در نظر می گیریم بدون توجه به همگرا بودن یا نبودن سری به f سری تیلور f در x=a نامیده می شود .حالتی که سری تیلور f همگرا به f است اهمیت بیشتری دارد در این صورت مجموع سری تیلور خود می باشد »

قضیه : (محک همگرایی برای یک سری تیلور ): سری تیلور * بر بازة I همگرا به f است اگر فقط اگر به ازاء هر x در **

در این صورت اگر ** برقرار باشد آنگاه

به ازاء a=0 سری تیلور *** به صورت زیر تحویل می شود که به آن سری مک لورن گویند :

مثال : سری مک لورن e^x را بیابید

مشروط بر اینکه سری راست همگرا به باشد برای تحقیق این امر باقیمانده را بررسی می کنیم :

که t بین x,o قرار دارد واضح است که :

که در آن M ماکزیمم e^{t بر} بازة [0,x] است اگر x>0 یا بر بازة [x,0] است گه اگر x<0 یعنی

بعلاوه به ازا‌ء هر x ثابت

زیرا بنا به آزمون نسبت بطور مطلق همگرا است ولذا :

مثال سری مک لورن sin x را بیابید .

سری مک لورنx sin بصورت زیر می باشد

که باقیمانده آن مساوی است با :

که در آن t بین x,0 است چون به ازاء n,t دلخواه لذا

ولذا بنابر این سری مک لورن sin x بر تمام بازه می باشد.

مثال سری مک لورن تابع را بدست آورید

مثال سری تیلور sinx را در بیابید

حل : واگذار می شود (راهنمایی )

مختصات قطبی[4]

مختصات قطبی به صورت زیر تعریف می‌شود:

فرض کنیم یک شعاع یا نیم خط ثابت ،به نام محور قطبی ، باشد که از نقطه ثابت o به نام مبدا یا قطب خارج شده است .

فرض کنید فاصله بین o,p بوده و زاویه بین وپاره خط opباشد که ازبه opدرجهت خلاف حرکت عقربه های ساعت سنجیده میشود،در این صورت گوییم نقطهp به مختصات قطبی است و p رابا جفت نشان داده ومی نویسیم p=. اگر را مختص شعاعی ورا مختص زاویه ای

pمی نامند .

سریهای توانیتابع

کاربرد کامپیوتری بردارهای رتیز وابسته به بار، خصوصیات همگرایی و بسط آن به حالتهای عمومی تر بارگذاری

توسعه و رشد سریع سرعت کامپیوترها و روشهای اجزای محدود در طی سی سال گذشته محدوده و پیچیدگی مسائل سازه ای قابل حل را افزایش داده است روش اجزای محدود روش تحلیلی را فراهم کرده است که امکان تحلیل هندسه، شرایط مرزی و بارگذاری دلخواه را به وجود آورده است و قابل اعمال بر سازه‌های یک بعدی، دو بعدی و سه بعدی می‌باشد در کاربرد این روش برای دینامیک سازه‌ها وی

دسته بندی	ریاضی
فرمت فایل	doc
حجم فایل	157 کیلو بایت
تعداد صفحات فایل	183

دریافت فایل

فروشنده فایل

کد کاربری 8044

تمام فایل ها

فصل اول

مقدمه

توسعه و رشد سریع سرعت کامپیوترها و روشهای اجزای محدود در طی سی سال گذشته محدوده و پیچیدگی مسائل سازه ای قابل حل را افزایش داده است. روش اجزای محدود روش تحلیلی را فراهم کرده است که امکان تحلیل هندسه، شرایط مرزی و بارگذاری دلخواه را به وجود آورده است و قابل اعمال بر سازه‌های یک بعدی، دو بعدی و سه بعدی می‌باشد. در کاربرد این روش برای دینامیک سازه‌ها ویژگی غالب روش اجزای محدود آن است که سیستم پیوسته واقعی را که از نظر تئوری بینهایت درجة آزادی دارد، با یک سیستم تقریبی چند درجه آزادی جایگزین نماید. هنگامی که با سازه‌های مهندسی کار می‌کنیم غیر معمول نمی‌باشد که تعداد درجات آزادی که در آنالیز باقی می‌مانند بسیار بزرگ باشد. بنابراین تأکید بسیاری در دینامیک سازه برای توسعة روشهای کارآمدی صورت می‌گیرد که بتوان پاسخ سیستم‌های بزرگ را تحت انواع گوناگون بارگذاری بدست آورد.

هر چند اساس روشهای معمولی جبر ماتریس تحت تأثیر درجات آزادی قرار نمی‌گیرند، شامل محاسباتی و قیمت به سرعت با افزایش تعداد درجات آزادی افزایش می‌یابند. بنابراین بسیار مهم است که قیمت محاسبات در حد معقول نگهداشته شوند تا امکان تحلیل مجدد سازه بوجود آید. هزینه پایین محاسبات کامپیوتری برای یک تحلیل امکان اتخاذ یک سری تصمیمات اساسی در انتخاب و تغییر مدل و بارگذاری را برای مطالعة حساسیت نتایج، بهبود طراحی اولیه و رهنمون شدن به سمت قابلیت اعتماد برآوردها فراهم می‌آورد. بنابراین، بهینه سازی در روشهای عددی و متدهای حل که باعث کاهش زمان انجام محاسبات برای مسائل بزرگ گردند بسیار مفید خواهند بود.

استفاده از بردارهای ویژه، برای کاهش اندازة سیستمهای سازه‌ای یا ارائه رفتار سازه به وسیلة تعداد کمی از مختصاتهای عمومی (تعمیم یافته) – در فرمول بندی سنتی – احتیاج به حل بسیار گرانقیمت مقدار ویژه دارد.

یک روش جدید از تحلیل دینامیکی که نیاز به برآورد دقیق فرکانس ارتعاش آزاد و اشکال مدی ندارد اخیراً توسط ویلسون Wilson یوان (Yuan) و دیکنز (Dickens) (1.17) ارائه شده است.

روش کاهش، بردارهای رتیز وابسته به بار Wyo Rity racter) که O, Y, W (حروف اختصاری نویسندگان) بر مبنای برهم نهی مستقیم بردارهای رتیز حاصل از توزیع مکانی و … بارهای تشخیص دینامیکی می‌باشد. این بردارها در کسری از زمان لازم برای محاسبة اشکال دقیق مدی، توسط یک الگوریتم بازگشتی ساده بدست می‌آیند. ارزیابی‌های اولیه و کاربرد الگوریتم در تحلیل تاریخچه زمانی زلزله نشان داده است که استفاده از بردارهای رتیز وابسته به بار منجر به نتایج قابل مقایسه یا حتی بهتری نسبت به حل دقیق مقدار ویژه شده است.

در اینجا هدف ما تحقیق در جنبه‌های عملی کاربرد کامپیوتری بردارهای رتیز وابسته به بار، خصوصیات همگرایی و بسط آن به حالتهای عمومی تر بارگذاری می‌باشد. به علاوه، استراتژی‌های توسطعه برای تحلیل دینامیکی زیر سازه‌های چند طبقه و سیستمهای غیر خطی ارائه خواهد شد. نیز راهنمایی‌هایی برای توسعه الگوریتمهای چند منظورة Fortran برای ایجاد بردارهای رتیز تهیه شده است و برای بررسی صحت به چند سازة واقعی اعمال شده اند.

فصل اول الگوریتمهای پایه را بر اساس کارهای ویلسون و همکاران و نیز مقداری از اصول اساسی کاربرد بردارهای رتیز در دینامیک سازه‌ها را توصیف می کند. همچنین تأثیر مدلسازی ریاضی اجزای محدود که به وسیلة مشخصات معین جرم، سختی و بارگذاری تعریف می‌شود. بر روی ایجاد بردارهای رتیز وابسته به بار، ارائه می شود.

فصل دوم رابطه ای بین روش Lanczol و بردارهای رتیز وابسته به بار ایجاد می کند. نشان داده می شود که الگوریتم ایجاد بردارهای رتیز وابسته به بار مشابه الگوریتم ایجاد بردارهای Lanczo می باشد. هر چند هدف از بکارگیری بردارهای رتیز وابسته به بار بدست آوردن روش حال مقدار ویژة صحیح نیست بلکه به کارگیری اصول برداری به منظور کاهش اندازه و عرض باند سیستمهای سازه‌ای برای حل معادلات می باشد. روش بردارهای رتیز وابسته بار گسسته سازی کامل معادلات تعادل را انجام نمی دهد اما ثابت شده که بسیار کارآمدتر از روش سنتی حل مقدار ویژه است و این در حالتیکه در چه صحت بسیار مناسبی هم دارد.

فصل سوم توسعه ای برای تخمین خطا به منظور به کارگیری مقدار مناسب بردارهای رتیز برای همگرایی رضایت بخش پاسخ دینامیکی و نیز ایجاد رابطه بین بردارهای رتیز وابسته به بار سیستمهای کاهش یافته و حل مقدار ویژة سیستمهای اصلی، ارائه می نماید. تأثیر روندهای مختلف جمع برداری مانند شتابهای مودی و تصحیح استاتیکی نیز با رفتار بردارهای رتیز وابسته به بار مقایسه می شوند.

فصل 4 توسعة الگوریتمی جدید – الگوریتم بردارهای رتیز وابسته به بار LWYO برای ایجاد بردارهای وابسته به بار را ارائه می نماید که نشان داده می شود کار الگوریتم بردارهای رتیز LWYO نتایج پایدارتری نسبت به بردارهای رتیز WYD ارائه می نماید. کاربرد بردارهای رتیز LWYO همچنین اجازة کنترل بهتری بر تأثیر صحیح استاتیکی نسبت به بردارهای رتیز WYD فراهم می کند.

فصل پنجم کاربرد عملی بردارهای رتیز در مهندسی زلزله را بررسی می کند. روش تحلیل طیف پاسخ برای دو مدل سازه ای با تقریبا 150 درجه آزادی دینامیکی به کار گرفته شده است. کارایی محاسباتی بردارهای رتیز و حل مقدار ویژه مقایسه شده اند.

فصل ششم روش فرمول بندی برای توسعة روش کاهش رتیز به ازای انواع الگوهای بارگذاری عمومی که بار تابعی از زمان و مکان است را ارائه می نماید.

فصل 7 به کاربرد بردارهای رتیز وابسته به بار در زیر سازه‌های چند طبقه می پردازد که دو رهیافت بررسی می شوند.

فصل 8 بر روی استفاده از بردارهای رتیز برای سیستمهای غیر خطی دینامیکی تمرکز می کند که چندین استراتژی حل هنگام استفاده از بردارهای رتیز وابسته به بار مانند روش کاهش مختصات ارائه می شود. سپس بر روی سازه‌هایی که دچار غیر خطی شدن محلی می گردند تمرکز می شود.

1-1- روش جداسازی دو مرحله ای در تحلیل سازه‌ها

گام اول در تحلیل سازه‌ها با استفاده از اجزای محدود جداسازی سازه به منظور بدست آوردن مشخصات سختی، جرم میرایی سازه برای استفاده در معادلات تعادل دینامیکی (حرکت) می باشد. سپس جداسازی جدیدی با استفاده از ترکیب توابع شکل مستقل عمومی و خطی، که از مدلسازی قبلی بدست آمده اند، برای مشخص کردن پاسخ سازه، قابل انجام می باشد.

روش کاهش دوم برای تحلیل استاتیکی خطی جالب توجه نمی باشد زیرا برای این تحلیل تنها یک گام لازم می باشد. هر چند این کاهش دوم برای تحلیل غیر خطی استاتیکی و نیز خطی و غیر خطی دینامیکی که چندین گام باید انجام شود و در هر گام سیستمی از معادلات خطی و غیر خطی حل شود، مناسب می باشد.

1-1-1- جدسازی مسائل خطی دینامیکی به وسیلة برهم زدن مستقیم برداری

مطالعة مشخصات تغییر شکل بر اثر بارهای استاتیکی و تاریخچة زمانی پاسخ تعدادی سازة پیچیده تعداد زیادی از درجات آزادی باقی مانده در تحلیل غالباً توسط توپولوژی ساختمان دیکته می شود تا توسط پیچیدگی رفتار مورد انتظار. معمولاً هندسة سازه اجازة جداسازی به تعداد کمی المان نمی دهد اما می توان رفتار را به وسیلة تعداد کمی درجات آزادی مشخص نمود.

این مطلب به طور کلی در مورد مسائل دینامیک سازه مانند تحلیل زلزله – که مطالعات آنالیز مودال بر روی محتوای فرکانس توزیع مکانی تحریک نشان داده اند، پاسخ، با تعداد نسبتا کمی از مودهای فرکانس پایین کنترل می شود درست می باشد. در مورد تحلیل تحریکات ارتعاشی، فقط تعداد کمی از فرکانسهای متوسط ممکن است تحریک شوند. هر چند در مورد سیستمهای تحریک شدة چند گانه (multi shock excited systems) اندر کنش مودهای مربوط به فرکانس‌های متوسط و بالا ممکن در طی بازدة زمانی مورد بررسی اهمیت خود را حفظ نمایند. تغیر مبدأ از سیستم مختصات اصلی به سیستمهای مختصات مووال عمومی. که در فرمول بندی سنتی حل مسائل بزرگ مقدار ویژه مورد نیاز است، هنگامی جالب توجه است که تعداد مودهای دارای اندرکنش نسبت به درجات آزادی اصلی کم باشند.

در حالت کلی روش تحلیل اجزای محدود، کمترین فرکانسهای دقیق را بسیار خوب تخمین می زند در حالیکه وقت کم یا عدم دقت و صحت برای تقریب شکل مودهای بالاتر و فرکانس‌های بالاتر مورد انتظار می باشد. این به علت این حقیقت می باشد که مودهای بالاتر طبیعت بسیار مغتششی دارند که ارائه آنها توسط اندازة مش بندی عملی انجام شده برای محاسبات مهندسی مشکل می باشد. بنابراین توجیه کمی برای بکارگیری پاسخ دینامیکی اشکال مودهای با فرکانس بالا، در تحلیل وجود دارد. به طور ایده‌آل مش‌های اجزای محدود باید به گونه‌ای انتخاب شود که اشکال مودی مربوط به فرکانسهای مهم ارتعاش به بهترین صورت تخمین زده شوند و سپس راه حل را می توان با در نظر گرفتن پاسخ این مودها بدست آورد. این مطلب با تحلیل برهم نهی برداری، با توجه به مودهای مهم اجزای محدود، قابل انجام می‌باشد.

برآورد فرکانسهای طبیعی اشکال مودی برای سیستم‌های سازه ای بزرگ احتیاج به مقدار قابل توجهی عملیات عددی دارد. هر چند همانطور که توسط ویلسون و همکاران (1-17) اشاره شده است، ممکن است اهمیت مستقیم این اطلاعات در مهندسی ارزش محدودی داشته باشد. مقادیر فرکانسی بیانگر وضعیتهای محتمل تشدید و اشکال مدی وابسته به فرکانسهای کم نشانگر این مطلب می باشند که کدام قسمتهای سازه انعطاف پذیرترین قسمتها می باشند. در اکثر موارد مقادیر تقریبی هم می توانند این اطلاعات را فراهم کند. در انجام اغلب تحلیلها، تنها دلیل برآورد بردارهای ویژة کامل و دقیق به علت استفادة جایگزین آنها برای کاهش اندازة سیستم در یک تحلیل بر هم نهی می باشد.

2-1- استفاده از بردارهای رتیز در دینامیک سازه‌ها

1-2-1- روش ریلی برای سیستمهای تک درجة‌ آزادی

ایدة اساسی در روش ریلی که برای تقریب فرکانس ارتعاش یک سیستم تک درجه آزادی استفاده می شود اصل ثبات انرژی (نگهداری) می باشد. انرژی در یک سیستم با ارتعاش آزاد اگر نیروی میرایی برای جذب آن وجود نداشته باشد باید ثابت بماند. بنابراین ماکزیمم انرژی کرنشی در سازة الاستیک باید برابر ماکزیمم انرژی جنبشی جرم باشد. این روش قابل اعمال به هر سیستم چند درجه آزادی که قابل بیان به صورت سیستم تک درجه آزادی توسط استفاده از اشکال تغییر مکانی فرضی رتیز {x} باشد، می باشد.

(1.1)

که در اینجا

K*= سختی کلی (عمومی):

M* = جرم کلی (عمومی):

= فرکانس تقریبی ارتعاش

می باشند.

2-2-1- تحلیل ریلی – رتیز برای سیستمهای چند درجة‌ آزادی

بسط رتیز از روش ریلی که به عنوان تحلیل ریلی – رتیز شناخته می شود به طور گسترده ای برای پیدا کردن تقریبی از کوچکترین مقادیر ویژه و بردارهای ویژة متناظر یک مسأله ارتعاش آزاد استفاده شده است.

(1.2)

که در این رابطه [M],[K] ماتریس‌های سختی و جرم و بردارهای ویژه و مقادیر ویژه یا مجذور فرکانسهای سیستم می باشند.

بردارهای ویژه را می توان توسط تعدادی تابعهای سعی مجزای{Xi} تقریب زد بگونه ای که

[1.3]

که {xi}‌ها توابع شکلی عمومی از قبل تعریف شده سیستم مختصات اصلی می باشند که بردارهای رتیز نامیده می شوند و Yi‌ها دسته ای از پارمترها می باشند. مختصاتهای رتیز که مشخص کنندة سهم مشارکت هر بردار رتیز در حل می باشند.

بردارهای رتیز در (کسترمم) فرم اساس خارج قسمت رایلی جایگزین می شوند و دسته از Yiها، که مقادیر ثابتی بدست می دهد، جستجو می گردند. (روند این کار را می توان در منابع 1.2 و 1.7 یافت) باقی مانده رایلی را می توان به صورت زیر نوشت.

[1.4]

[K]* = [X]^T[K][X]

[M]* = [X]^T[M][X]

وضعیت پایدار منجر به حل مسأله مقدار ویژه زیر می گردد.

[1.5]

بنابراین تقریب بردارهای ویژه به صورت می گردد.

مسأله مقدار ویژة کاهش یافته ]معادلة [(1.5) باعث رسیدن به r فرکانس تقریبی، ، و اشکال مدی متناظر آنها می گردد، می توان نشان داد. r مقدار ویژة حاصل از تقریب ریلی رتیز حد بالای مقادیر ویژة ناشی از حل دقیق می باشند.

روند تراکم استاتیکی، ترکیب مؤلفه ای مد، تکرار زیر فضا، و سایر روشهای گوناگون می توانند به عنوان تحلیل رتیز درک شوند. تکنیکها تنها در انتخاب بردارهای اساسی رتیز که در تحلیل فرض می شود تفاوت می کنند.

روند رتیز می تواند در فرمول بندی اجزای محدود برای کاهش تعادل دینامیکی استفاده شود. معادلات تعادل دینامیکی برای مدل اجزای محدود و با در نظرگیری {u} که بردار تغییر مکان گروهی است به صورت زیر نوشته می شود.

[1.6]

که در اینجا [M] و [C] و [K] ماتریسهای مربعی nxn برای جرم، میرایی و سختی هستند و {f(s,t)} بردار بارگذاری دینامیکی تحلیل شده بر سازه می باشد که تابعی از فضا و زمان می باشد. علامت نقطه بیانگر مشتق نسبت به زمان می باشد.

بردار تغییر مکان گرهی را می توان توسط ترکیبی خطی از r بردار مستقل خطی رتیز، که r بسیار کوچکتر از n است، به صورت زیر تقریب زد.

[1.7]

که {Xi} بردارهای مستقل پایه و Yi(t) پارامترهای ناشناخته ای هستند که از حل یک سیستم کاهش یافته به صورت زیر بدست می آیند.

[1.8]

هدف از این انتقال بدست آوردن ماتریس جدید سختی، جرم و میرایی یعنی [K]* و [M]* و[C]* است که در اندازه آنها کاهش داده شده(rxr) و پنهای باند کوچکتری نسبت به ماتریسهای اصلی سیستم با حفظ صحت مورد نظر می باشد. بنابراین این ماتریس انتقال باید با توجه به این مطلب انتخاب گردد. موفقیت روش به مقدار بسیار زیادی وابستگی به انتخاب صحیح بردارهای پایه دارد. انواع گوناگونی از این انتخابها در مقالات پیشنهاد شده اند ) 1.1، 1.5، 1.2، 1.13، 1.14). همانگونه که توسط نور (Noor) در (1.12) اشاره شده است دستگاه ایده آل بردارهای پایه دستگاهی است که کیفیت نتایج را حداکثر کند و تلاش کلی به دست آوردن آنها را حداقل نماید.

همانگونه که قبلا بیان شد، یکی از بهترین روشهای کاهش شناخته شده برای مسائل دینامیکی خطی «تکنیک برهم نهی مدی» می باشد که آن شامل انتخاب r مود ارتعاش آزاد بون میرایی که حاصل از حل مسأله مقدار ویژه به عنوان بردارهای پایه می باشد. با این انتخاب ویژه به سادگی می توان نشان دادکه ماتریسهای کاهش یافته[C]* و[M]* و[K]* با فرض میرایی به صورت کسری از میرایی بحرانی، به صورت نظری در می آیند.

(1.9)

سیستم کاهش یافته به صورت r معادلة مستقل بدست می آید که هر کدام به تنهایی قابل انتگرال گیری می باشند. هر چند این که شرایط لازم برای غیر توأمان شدن معادلات دیفرانسیل نهایی در یک روش کاهش نمی باشد.

فقدان عمومیت در کدهای بر مبنای روش ریلی – رتیز به علت سختی موجود در انتخاب توابع کلی می باشد که باعث رسیدن به جوابهایی با درجه ای از صحت مورد انتظار در یک تحلیل کامپیوتری می شوند. این وضعیت به طور چشمگیری محبوبیت استفاده از بردارهای ویژة دقیق را برای برهم نهی مدی افزوده است. هر چند، اخیراً ویلسون و همکاران ) 1.4، 1.17 و 1.18 ( الگوریتم عددی ساده ای را برای ایجاد کلاس خاصی بر بردارهای رتیز که در اینجا به عنوان (WYD Ritz rectors) یا بردارهای رتیز وابسته به بار نامیده می شوند را توسعه داده اند که پاسخهای با صحت بیشتر و زمان کامپیوتری صرف شدة کمتری نسبت به رهیافت سنتی بردار ویژه ای برای طیف وسیعی از مسائل مطالعه شده ارائه می نماید.

1.3 تولید خودکار WYD Ritz recorts برای تحلیل دینامیکی

ترتیب بردارهای وابسته به بار، که برای کاهش اندازة سیستم به کار می روند، با در نظرگیری توزیع مکانی بارگذاری دینامیکی که در استفاده مستقیم از اشکال مدی در نظر گرفته نمی شوند، محاسبه می شود.

الگوریتم در فرم حقیقی خود در شکل 1.1 نشان داده شده است. باید به این نکته توجه نمود که بارگذاری دینامیکی {f(s,t)} در معادلة [1.6] که برای مقداردهی اولیه الگوریتم بازگشتی استفاده شده است،‌ به صورت ضرب بردار مکانی و یک تابع زمان نوشته می‌شود.

{F(s,t)}={f(s)}g(t)

اولین مقدار بردارهای رتیز وابسته به بلر بردار تغییر مکانی است که از تحلیل استاتیکی با استفاده از توزیع مانی بردار بار دینامیکی، {f(s)} به عنوان ورودی، به دست آمده است. سایر بردارها از ارتباط بازگشتی که در آن ماتریس جرم در آخرین بردار رتیز وابسته به بار ضرب می شد به دست می آیند. سپس بردار حاصله به عنوان بار برای تحلیل استاتیکی استفاده می شود. بنابراین پس از آنکه بردار سختی به صورت مثلثی تجزیه شد، فقط لازم است برای هر بردار رتیز مورد نیاز یک بردار بار به صورت استاتیکی تحلیل شود. استقلال خطی بردارهای رتیز وابسته به بار به وسیلة روند تعامد گرام – اشمیت حاصل می شود.

شکل 1.1 الگوریتم برای تولید خودکار بردارهای رتیز وابسته به بار

(فرمول‌بندی اولیه و اصلی که توسط ویلسون، یوان و دیکنز (1.17) پیشنهاد شده است.

1) ماتریسهای [M] و [K] و بردار نیرو {f} موجودند.

سایز سیستم n×n [M]

n×n [K]

1×n [f]

2) تبدیل ماتریس سختی بفرم مثلثی

سیستم n×n [K]=[L]^T[D][L]

3) حمل برای اولین بردار

حل برای

نرمال سازی M

4) حل برای بردارهای اضافی

حل برای

محاسبه برای

متعامد سازی

نرمال سازی

5) متعامد سازی برای رتیز وابسته به بار با توجه به ماتریس سختی (دلخواه):

حل برای مسأله مقدار ویژة که داریم

تقریبی

محاسبة بردارهای رتیز وابسته به بار متعامد

تکنیک استفاده شده برای ساختن بردارهای رتیز وابسته به بار باعث ارتونورمال شدن جرم در میان بردارها می گردد به صورتی که[M]* در سیستم کاهش یافته (معادلة [1.8]) قطری بوده و متناظر با ماتریس همانی می شود هر چند که ماتریسهای[K]* و[C]* در حالت کلی پر می باشند.

[1.11]

بنابراین معادلة (1.11) با استفاده از روش گام به گام انتگرال گیری مستقیم و یا با معرفی انتقال اضافی برای کاهش سیستم به یک فرم نظری قابل حل می باشد.

در حالت وجود نسبت میرایی حل مسأله مقدار ویژه

[1.12]

گروهی از مختصاتهای مودی [z] ایجاد می نماید که برای قطری کردن سیستم قابل استفاده می باشند. مقدار مقادیر ویژة دقیق برای سیستم کاهش یافته و مقادیر مجذور فرکانس‌های تقریبی برای سیستم کامل می باشند.

بردارهای ویژه [z] را می توان برای ایجاد دستة نهایی بردارهای رتیز وابسته به بار و متعامد استفاده کرد.

[1.13] [X]=[X][Z]

دسته بردارهای ، نسبت به هر دو ماتریس سختی و جرم در سیستم کامل متعامد می باشند. بعضی از این بردارها می توانند تقریب خوبی از شکلهای مودی دقیق سازه باشند.

در حالت میرایی دلخواه، یک حل از مسأله پیچیدة مقدار ویژه در صورتی که نوار باشد مختصات مودی غیر توأمان شوند لازم است. باید توجه کرد که تلاش عددی لازم برای حل سیستم کاهش یافته از درجة r (معادلة [1.11]) به طول معمول در مقایسه با سیستم اصلی کامل از درجة n (معادلة (1.6)) بسیار ناچیز می باشد.

از آنجایی که بردارهای رتیز وابسته به بار صورت خودکار در کسری از تلاش عددی لازم برای محاسبة بردارهای ویژة سیستم اصلی تولید می شوند، راهکار مؤثری برای کاهش سیستمهای سازه ای سه بعدی مانند، خاک/سازه، سد/مخزن و سکوهای دریایی که تلاش عددی زیادی و گرانبهایی برای حل به طریق مسأله تعداد ویژة کلاسیک لازم دارند می باشد. مزیت مهم دیگر این بردارها قابلیت انجام تحلیل سازه‌ها در کامپیوترهای کوچکتر می باشد.

(1.4) تأثیر فرمول بندی اجزای محدود بر ایجاد بردارهای رتیز وابسته به بار

سه المان بنیادی در ایجاد بردارهای رتیز وابسته به بار، همانگونه که در شکل 1.1 نشان داده شده است، ماتریس‌های جرم، سختی و توزیع بار می باشد. ماتریسهای جرم سختی در حالت عادی متقارن و مثبت معین می باشد هر چند ممکن است دو استثنای زیر به وجود آید:

- اگر سازه بتواند آزادنه به صورت یک جسم صلب حرکت کند (مانند هواپما و یا کشتی) در این حالت ماتریس سختی مثبت و نیمه معین و از رتبة n-b می باشد که b تعداد حرکات جسم صلب مستقل می باشد.

- اگر هیچ جرمی به معنی جابجایی‌های گرهی اختصاص داده نشده باشد ردیفها و ستونهای کاملا صفر در ماتریس جرم ایجاد می شود و ماتریس جرم منفرد خواهد بود.

- برای برخورد با مسأله ماتریس سختی با رتبة معیوب (n-b)، ماتریس مثبت معین جابجا شده ای به صورت زیر

(1.14)

را می توان به جای ماتریس [K] اصلی به کار برد. شیوة بردارهای رتیز وابسته به بار از نظر تئوری همان بردارها را، هر چند با ترتیبی متفاوت، برای هر ماتریس جابجا شده دلخواه به فرم معادلة [1.14] ایجاد خواهد کرد. بردارهای رتیز وابسته به بار به گونه ای خواهند بود مقادیر ویژه ماتریسهای سیستم کاهش یافته و بردارهای ویژه متناظر آنها ریشه‌های مدل فیزیکی را نزدیکتر به نقطة مشخص شده مورد علاقه از طیف ویژة تخمین می زنند.

تعداد کل بردارهای وابسته به بار مستقل که می توانند ایجاد شوند، شامل هرونه مود جسم صلب موجود، برابر رتبة، S ماتریس جرم می باشد. بنابراین، اندازة‌ مسأله کاهش یافته، r، نمی تواند از S بزرگتر باشد.

در پایان باید به این نکته توجه شود که برای سیستم‌های بزرگ و یا کلاس ویژه ای از مسائل، روشهای کاهش مختصات مانند تراکم استاتیکی و تکنیکهای زیر سازه‌سازی می توانند مقدم بر اعمال الگوریتم بردارهای رتیز وابسته به بار، برای دستیابی به ماتریسهای سیستمی([M],[K],{f}) کوچکتر مورد استفاده در روند محاسبات بردارها، استفاده شوند. مزایای این چنین روندهای حل باید با دقت کامل ارزیابی شوند تا تعداد عملیات لازم برای حل را افزایش ندهند. این موضوع و پی‌آمدهای سرو کار داشتن با ماتریس جرم منفرد در فصل 7 بررسی می شوند.

1.4.1 ماتریس جرم

دو روش برای ارائه ماتریس جرم در روش اجزای محدود وجود دارد. اول، یک ماتریس (ثابت) پایدار جرم، بر اساس همان توابع شکلی که برای فرمول بندی ماتریس سختی استفاده شده اند، می تواند مورد استفاده قرار گیرد. با بیان در قالب انرژی، این بدان معناست که ارائه انرژی جنبشی هماهنگ با انرژی پتانسیل می باشد. فرکانسهای ویژه ای که با استفاده از ماتریس جرم ثابت و تحلیل ارتعاش آزاد بدست می آیند همگی فراتر از مقادیر دقیق متناظر بر مبنای تحلیل تئوری حقیقی ریلی – رتیز می باشند.

از آنجایی که رفتار دینامیکی سازه حساسیت کمتری نسبت به توزیع جرم در مقایسه با حساسیت نسبت به توزیع سختی دارد، این امکان نیز وجود دارد که جرم گسترده سازه و مصالح غیر سازه ای را با گروهی از جرمهای نطقه ای که در گره‌ها واقع هستند جایگزین کنیم. اگر این گونه ارائه جرم متمرکز شده انتخاب شود، همانگونه که این حالت عمومی در سازه‌های مهندسی عمران می باشد، مرزی برای فرکانسهای ویژه قابل بیان نمی باشد. صحت نتایج هم ممکن است بهمان خوبی باشد زیرا استفاده از ماتریس متمرکز شده تمایل به افزایش مقسوم علیه در خارج قسمت رایلی، در مقایسه با روش پایدار، دارد و باعث جابجایی پاسخ به سمت نقطه شروع طیف می گردد.

مزایای محاسباتی در استفاده از جرمهای متمرکز شده آشکار هستند. مقدار حافظه مورد احتیاج کمتر و تعداد عملیات کمتر برای تولید بردارهای رتیز وابسته به بار. به علاوه، این مطلب بدین‌گونه قابل بیان شدن است که (1.11) استفاده از فرمول بندی ثابت جرم فقط هنگامی ارزش دارد که وجود ضرایب همزمان سازی جرم مقدار عملیات محاسباتی لازم را به طور قابل ملاحظه ای افزایش ندهد، در غیر این صورت همان مقدار عملیاتی که به حل مسأله اختصاص داده شده، تعداد بیشتری از متغیرهای پایه ممکن است سودمند باشد. چندین امکان در صورت استفاده از جرمهای متمرکز شده در ترکیب بردارهای رتیز وابسته به بار برای انتخاب بردارهای پایه وجود دارد. برای مثال با افزایش تعداد جرم‌های متمرکز شده، در حالیکه تعداد بردارهای رتیز وابسته به بار را ثابت نگه داریم، باید حل دقیق تر و صحیح تری بدون افزایش قابل توجه تلاش عددی ارائه کند.

1.4.2 بردار بارگذاری

صحت مبنای (پایة) بردارهای رتیز وابسته به بارکه قرار است در کاهش مختصات یا بر هم نهی مستقیم برداری استفاده شوند به طبیعت بارگذاری سیستم مرتعش بستگی دارد. در حالت کلی، مقدار هر مؤلفه بردار، همانگونه که توسط مختصات‌های متناظر رتیز وابسته به بار بیان می شود، به ارائه هر دو عامل توزیع مکانی بار که به وسیله بردارهای بنای کوتاه شده و محتوای فرکانس بار اعمالی در مقایسه با فرکانسهای باقی ماندة سازه، بستگی دارد.

بردار بارگذاریکاربرد کامپیوتری بردارهای رتیز وابسته به بارماتریس جرم