بررسی مولفه‌های اصلی Principle component

در بیشتر مسائل عملی مشاهدات بصورت تعداد زیادی متغیرهای همبسته‌ می‌باشند برای تحلیل اینگونه مشاهدات به دنبال روش‌های آماری هستیم که بدون اینکه اطلاعاتی را از دست داده باشیم بعد مسأله را تا حد قابل ملاحظه‌ای کاهش دهیم در حقیقت با کنار گذاشتن متغیرهای با واریانس پایین و توجه به متغیرهای با واریانس بالا می‌توانیم به راحتی مسأله را در یک زیر فضایی با

دسته بندی	ریاضی
فرمت فایل	doc
حجم فایل	36 کیلو بایت
تعداد صفحات فایل	18

دریافت فایل

فروشنده فایل

کد کاربری 8044

تمام فایل ها

معرفی روش جدید

مولفه‌های اصلی Principle component

در بیشتر مسائل عملی مشاهدات بصورت تعداد زیادی متغیرهای همبسته‌ می‌باشند برای تحلیل اینگونه مشاهدات به دنبال روش‌های آماری هستیم که بدون اینکه اطلاعاتی را از دست داده باشیم بعد مسأله را تا حد قابل ملاحظه‌ای کاهش دهیم در حقیقت با کنار گذاشتن متغیرهای با واریانس پایین و توجه به متغیرهای با واریانس بالا می‌توانیم به راحتی مسأله را در یک زیر فضایی با بعد کمتر مورد مطالعه قرار دهیم.

بردار تصادفی X را با بردار میانگین و ماتریس کواریانس یک بردار p بعدی در نظر می گیریم. مولفه‌های اصلی x عبارتند از ترکیبات خطی استاندارد شده مولفه های x که بر حسب واریانس ها ویژگی‌های خاصی دارند.

وزن‌هایی که در مولفه های اصلی به بردار تصادفی x مربوط می‌شوند و دقیقاً بردارهای ویژه استاندارد شده ماتریس کواریانس x هستند ریشه‌های ماتریس مشخصه کواریانس برابر مولفه‌های اصلی می‌باشند و بزرگترین ریشه برابر واریانس اولین مولفه اصلی است. برای X هیچ توزیعی فرض نمی‌کنیم تنها شرط لازم برای تحلیل مولفه‌های اصلی این است که متغیرهای اصلی همبستگی معنی‌داری داشته باشند.

چنانچه مولفه‌های بردار X هم بعد یا هم واحد نباشند میتوان مقادیر ویژه متناظر با ماتریس همبستگی بردار را بدست آورد بکار بردن ماتریس همبستگی باعث استاندارد شدن متغیرها نسبت به واحد واریانس می‌گردد/.

بطور کلی اگر بردار X یک بردار تصادفی P متغیر باشد برای بدست آوردن مولفه‌های اصلی آن چنین عمل می‌کنیم.

ابتدا مقادیر ویژه مربوط به ماتریس کواریانس یا ماتریس همبستگی P را محاسبه می کنیم

I ماتریس P بعدی همانی و یک ماتریس قطری باشد آنگاه

اگر مولفه اصلی متناظر با متغیر باشد آنگاه

= درصد تغییرات iمین مولفه به کل تغییرات

پس از تعیین مقادیر ویژه بردارهای ویژه متناظر با هر یک از مقادیر محاسبه می‌گردد.

مقدار اهمیت k مین متغیر اولیه یعنی را در iمین مولفه‌ اصلی یعنی اندازه می‌گیرد.

ضریب همبستگی بین مولفه‌های و متغیر برابر است با

واریانس K مین متغیر x است.

مقادیر ویژه مربوط به ماتریس همبستگی نمونه را محاسبه کرده و داریم:

% واریانس تجمعی	% واریانس	مقادیر ویژه	مولفه
61/764	61/764	4/323	1
71/743	9/980	0/699	2
79/765	8/022	0/562	3
89/466	6/701	0/469	4
92/634	6/168	0/432	5
96/469	3/835	0/268	6
100/00	3/531	0/247	7

= نسبت تغییرات مولفه اول به کل تغییرات

تحلیل عاملی Factor Analysis

تحلیل عاملی شامل هر دو روش تحلیل مولفه‌ها (Component) و تحلیل عامل‌های مشترک (Common Factors) می‌باشد.

کاربردهای اصلی تحلیل عاملی عبارتست از :

1- کاهش تعداد متغیرها Data Reduction

2- گروه بندی متغیرها Classing Variables

در تحلیل مولفه‌ اصلی همه پراکندگی مربوط به یک متغیر در تحلیل بکار برده می‌شود در صورتیکه در تحلیل فاکتورهای (عامل‌های) اصلی ما فقط آن قسمت از پراکندگی متغیر را که با سایر متغیرها مشترک است، بررسی می کنیم.

تحلیل عاملی در حدود صد سال پیش توسط یک روانشناس بنام چارلز اسپیرمن ابداع شد. او توسط این روش به این نتیجه رسید که در یک زیر جامعه‌ای از انسانها، توانایی ذهنی (mental ability) افراد که بر اساس مهارتهای ریاضی، لغت شناسی مهارتهای شفاهی و کلامی. مهارتهای هنری و مهارتهای منطقی و استدلالی اندازه‌گیری میشود، میتواند دقیقاً توسط یک فاکتور اساسی مشترک که هوش عمومی یا بعبارتی General intelligence نامیده میشود، اندازه‌گیری گردد. امروز کالج Board testing service توانایی ذهنی افراد را بر اساس سه عامل مهم (توانایی شفاهی، ریاضی و منطقی) اندازه‌گیری می‌کند.

بخشی از واریانس یک متغیر خاص که در اشتراک با عامل‌های دیگر باشد، نامیده می‌شود: connunality = میزان اشتراک. بنابراین هدف با برآورد کردن همین میزان اشتراک است برای هر متغیر. یعنی بخشی از واریانس که هر متغیر با سایر متغیرها در اشتراک دارد.

تحلیل عاملی روشی است که با کشف ساختار یک مجموعه از متغیرها و کاهش این مجموعه به تعداد کمتری از متغیرهای بنیادی‌تر که عامل نامیده می‌شود، سرو کار دارد.

این روش در کارهای اسپیرمن روانشناس انگلیسی ریشه دارد که در سال 1904 اولین مقاله خود را درباره این موضوع در مجله روانشناسی آمریکا چاپ کرد. از آن زمان به بعد بسیاری از روانشناسان و دست‌اندرکاران علوم تربیتی علاوه بر ریاضی دانها که به همکاری با آنها پرداخته‌اند، در گسترش تحلیل عاملی سهم بسزایی داشته‌اند.

یکی از روش‌های مهم تحلیل عاملی بنام روش مولفه اصلی بوسیله ریاضیدان آماری هتلینگ گسترش یافت. علاقه او به این موضوع از همکاری وی با پژوهشگران در زمینه علوم تربیتی برانگیخته شد. مقاله اصلی هتلینگ که در آن این روش شرح داده شده است در سال 1933 در مجله روان شناسی تربیتی منتشر شد.

هدف تحلیل عاملی توصیف و تفسیر همبستگی‌های درونی مجموعه‌ای واحد از متغیرهاست تحلیل عاملی از دو راه این هدف را برآورده می کند. ابتدا مجموعه متغیرهای اصلی را به تعداد کمتری از متغیرها که عامل نامیده میشوند، کاهش میدهد، دوم باید معنای عامل به علت ویژگی های ساختاری که ممکن است در این مجموعه روابط نهفته باشند، روشن شود. عاملها متغیرهای فرضی هستند که از فرایند تحلیل مجموعه‌ای از متغیرها که از طریق اندازه‌گیری مستقیم بدست می آیند، استنباط می‌شوند.

تحلیل عامل‌های مشترک در مقابل

تحلیل مولفه‌های اصلی

تحلیل عاملی یا تحلیل عامل‌های مشترک بعنوان یک روش کلی شامل تحلیل مولفه‌ اصلی می‌شود. اگر چه این دو روش هدف یکسانی (کاهش بعد فضای داده‌ها) را در نظر دارند اما بر حسب فرضیات زیر بنایی از هم کاملاً متفاوتند.

یک متغیر تنها در مجموعه داده‌ها دارای واریانسی است که این واریانس تجزیه می‌شود به واریانس مشترک که توسط سایر متغیرهای مدل شرکت داده می‌شود و واریانس یگانه (unique) که نسبت به یک متغیر خاص یکتاست. و شامل مولفه خطا می‌شود. تحلیل عاملی مشترک فقط واریانس مشترک متغیرهای مشاهده شده را تحلیل می کند و تحلیل مولفه‌های اصلی فقط واریانس کلی را در نظر می‌گیرد و تمایزی بین واریانس یگانه قائل نمیشود. انتخاب یکی از این دو روش بستگی به چندین معیار دارد اولی اینکه چه چیزی در تحلیل مورد توجه است؟

تحلیل عامل‌های مشترک و تحلیل مولفة اصلی هر دو مجموعه متغیرهای اصلی را به مجموعه‌ای با بعد کمتر از متغیرهای مرکب که عامل یا مولفه اصلی خوانده می‌شوند، کاهش میدهند.

این دو روش در تفسیر متغیرهای مرکب بدست آمده از هم متفاوت عمل می‌کنند.

در تحلیل عاملی مشترک یک تعداد کمی از فاکتورها استخراج می‌شوند تا همبستگی بین متغیرهای مشاهده‌ای را تبیین کنند و اینکه تشخیص دهند ابعاد پنهانی را که باعث این همبستگی شده است.

بررسی مولفه‌های اصلی Principle componentتحلیل عامل‌های مشترک در مقابلتحلیل عاملی

بررسی الگوریتم EZW

الگوریتم EZW در سال 1993 توسط shapiro ابداع شد نام کامل این واژه 1 به معنای کدینگ تدریجی با استفاده از درخت ضرایب ویولت است این الگوریتم ضرایب ویولت را به عنوان مجموعه ای از درختهای جهت یابی مکانی در نظر می گیرد هر درخت شامل ضرایبی از تمام زیرباندهای فرکانسی و مکانی است که به یک ناحیه مشخص از تصویر اختصاص دارند الگوریتم ابتدا ضرایب ویولت با دامنه

دسته بندی	ریاضی
فرمت فایل	doc
حجم فایل	40 کیلو بایت
تعداد صفحات فایل	35

دریافت فایل

فروشنده فایل

کد کاربری 8044

تمام فایل ها

1-2) EZW

الگوریتم EZW در سال 1993 توسط shapiro ابداع شد نام کامل این واژه [1] به معنای کدینگ تدریجی با استفاده از درخت ضرایب ویولت است. این الگوریتم ضرایب ویولت را به عنوان مجموعه ای از درختهای جهت یابی مکانی در نظر می گیرد هر درخت شامل ضرایبی از تمام زیرباندهای فرکانسی و مکانی است که به یک ناحیه مشخص از تصویر اختصاص دارند. الگوریتم ابتدا ضرایب ویولت با دامنه بزرگتر را کددهی می کند در صورتیکه دامنه یک ضریب بزرگتر یا مساوی آستانه مشخص باشد ضریب به عنوان ضریب معنی دار [2] در نظر گرفته می شود و در غیر اینصورت بی معنی[3] می باشد یک درخت نیز در صورتی معنی دار است که بزرگترین ضریب آن از نظر دامنه بزرگتر یا مساوی با آستانه مورد نظر باشد و در غیراینصورت درخت بی معنی است.

مقدار آستانه در هر مرحله از الگوریتم نصف می شود و بدین ترتیب ضرایب بزرگتر زودتر فرستاده می شوند در هر مرحله، ابتدا معنی دار بودن ضرایب مربوط به زیر باند فرکانسی پایین تر ارزیابی می شود اگر مجموعه بی معنی باشد یک علامت درخت صفر استفاده می شود تا نشان دهد که تمامی ضرایب مجموعه صفر می باشند در غیراینصورت مجموعه به چهارزیرمجموعه برای ارزیابی بیشتر شکسته می شود و پس از اینکه تمامی مجموعه ها و ضرایب مورد ارزیابی قرار گرفته اند این مرحله به پایان می رسد کدینگ EZW براساس این فرضیه استوار است که چگالی طیف توان در اکثر تصاویر طبیعی به سرعت کاهش می یابد بدین معنی که اگر یک ضریب در زیر باند فرکانسی پایین تر کوچک باشد به احتمال زیاد ضرایب مربوط به فرزندان آن در زیر باندهای بالاتر نیز کوچک هستند به بیان دیگر اگر یک ضریب والد بی معنی باشد به احتمال زیاد فرزندان آن نیز بی معنی هستند اگر آستانه ها توانهایی از دو باشند میتوان کدینگ EZW را به عنوان یک کدینگ bit-plane در نظر گرفت در این روش در یک زمان، یک رشته بیت که از MSB شروع می شود کددهی می شود با کدینگ تدریجی رشته بیت ها و ارزیابی درختها از زیرباندهای فرکانسی کمتر به زیرباندهای فرکانسی بیشتر در هر رشته بیت میتوان به کدینگ جاسازی [4] دست یافت.

الگوریتم EZW بر پایه 4 اصل استوار است [3]

1- جدا کردن سلسله مراتبی زیرباندها با استفاده از تبدیل ویولت گسسته

1-1-2) تبدیل ویولت گسسته

تبدیل ویولت سلسله مراتبی که در EZW و SPIHT مورد استفاده قرار می گیرد نظیر یک سیستم تجزیه زیرباند سلسله مراتبی است که در آن فاصله زیرباندها در مبنای فرکانس بصورت لگاریتمی است.

در شکل 2-2 یک مثال از تجزیه دو سطحی ویولت روی یک تصویر دو بعدی نشان داده شده است. تصویر ابتدا با بکارگیری فیلترهای افقی و عمودی به چهار زیرباند تجزیه می‌شود. در تصویر (c ) 2-2 هر ضریب مربوط به ناحیه تقریبی 2×2 پیکسل در تصویر ورودی است. پس از اولین مرحله تجزیه سه زیر باند LH₁ , HL₁ و HH₁ بعنوان زیرباندهای فرکانس بالایی در نظر گرفته می شوند که به ترتیب دارای سه موقعیت عمودی، افقی و قطری می باشند اگر W_v , W_h به ترتیب فرکانسهای افقی و عمودی باشند، پهنای باند فرکانسی برای هر زیر باند در اولین سطح تجزیه ویولت در جدول
1-2 آمده است[4]

جدول 2-1 ) پهنای باند فرکانسی مربوط به هر زیر باند پس از اولین مرحله تجزیه ویولت با استفاده از فیلترهای مشابه (پایین گذر و بالاگذر) زیر باند LL₁ پس از اولین مرحله تجزیه ویولت، مجدداً تجزیه شده و ضرایب ویولت جدیدی به دست می آید جدول 2-2) پهنای باند مربوط به این ضرایب را نشان می دهد.

2-1-2) تبدیل ویولت بعنوان یک تبدیل خطی

میتوان تبدیل بالا را یک تبدیل خطی در نظر گرفت [5]. P یک بردار ستونی که درایه هایش نشان دهنده یک اسکن از پیکسلهای تصویر هستند. C یک بردار ستونی شامل ضرایب ویولت به دست آمده است از بکارگیری تبدیل ویولت گسسته روی بردار p است. اگر تبدیل ویولت بعنوان ماتریس W در نظر گرفته شوند که سطرهایش توابع پایه تبدیل هستند میتوان تبدیل خطی زیر را در نظر گرفت.

فرمول

بردار p را میتوان با تبدیل ویولت معکوس به دست آورد.

فرمول

اگر تبدیل W متعامد [5] باشد. است و بنابراین

فرمول

در واقع تبدیل ویولت W نه تنها متعامد بلکه دو متعامدی [6] می باشد.

3-1-2) یک مثال از تبدیل ویولت سلسله مراتبی

یک مثال از تبدیل ویولت سلسله مراتبی در این بخش شرح داده شده است. تصویر اولیه 16*16 و مقادیر پیکسلهای مربوط به آن به ترتیب در شکل 3-2 و جدول 3-2 آمده است.

یک ویولت چهارلایه روی تصویر اولیه اعمال شده است. فیتلر مورد استفاده فیلتر دو متعامدی Daubechies 9/7 است [6]. جدول 4-2 ضرایب تبدیل گرد شده به اعداد صحیح را نشان می دهد. قابل توجه است که ضرایب با دامنه بیشتر در زیرباندهای با فرکانس کمتر قرار گرفته اند و بسیاری از ضرایب دامنه های کوچکی دارند ویژگی فشرده سازی انرژی در تبدیل ویولت در این مثال به خوبی دیده می شود جدول 5-2 تصویر تبدیل یافته و کمی شده را نشان می دهد چنانکه کمی سازی تنها برای اولین سطح ویولت انجام گرفته است یک ضریب مقیاس 25/0 در هر ضریب فیلتر ویولت ضرب شده و سپس مجموعه فیلتر پاین گذر و بالاگذر روی تصویر اولیه بکار گرفته می شود اندازه گام کمی سازی مربوطه در این حالت 16 است.

پس از کمی سازی بیشتر ضرایب در بالاترین زیر باند فرکانسی صفر می شوند تصویربازسازی شده و تبدیل ویولت معکوس در شکل (b) 7-2 و جدول 6-2 آمده است. به علت کمی سازی بازسازی با اتلاف است.

4-1-2) انتقال تدریجی تصویر [1]

اگر یک تبدیل متعامد و سلسله مراتبی زیر باند، p یک ماتریس از اسکن پیکسلهای p_i,j که (i, j) مختصات پیسک است و c ماتریس مربوط به ضرایب تبدیل یافته باشد، آنگاه:

فرمول

c ماتریسی است که باید کد شود.

در یک کدینگ کامل EZW ، ؟؟ ماتریس بازسازی C اولیه را برابر صفر قرار می دهد و با دریافت هر بیت آنرا تغییر می دهد.

فرمول

هدف اصلی در انتقال تدریجی این است که ابتدا، اطلاعات مهمتر تصویر فرستاده شود. ارسال درست این اطلاعات خطا را تا میزان زیادی کاهش می دهد. بنابراین نکته مهم، انتخاب اطلاعات مهمتر در C است. معیار متوسط مربعات خطا بعنوان یک معیار سنجش خطا مورد استفاده قرار می گیرد.

فرمول

که N تعداد پیکسلهای تصویر اولیه است. با توجه به اینکه Euclidean norm در تبدیل متعامد حفظ می شود میتوان گفت

فرمول

معادله نشان می دهد که با دریافت ضریب انتقال C_i,j در دیکدر ، D_MSE به اندازه

فرمول

کاهش می یابد. واضح است با ارسال ضرایب بزرگتر در ابتدا، خطای تصویربازسازی شود. کاهش بیشتر خواهد داشت.

علاوه بر آن اگر C_i,j بصورت باینری باشد اطلاعات را میتوان بصورت تدریجی ارسال نمود. به بیان دیگر MSB که مهمترین بیت است در ابتدا و LSB که کم اهمیت ترین بیت است در آخر فرستاده می شود.

5-1-2) درخت جهت یابی مکانی

ایجاد و تقسیم بندی مجموعه ها با استفاده از ساختار ویژه ای به نام درخت جهت یابی مکانی انجام می شود این ساختار بگونه ای است که از ارتباط مکانی میان ضرایب ویولت در سطوح مختلف هرم زیرباندها [7] استفاده می کند.

درختهای جهت یابی مکانی در شکل 59-5 برای یک تصویر 16*16 نشان داده شده است. زیرباند LL₂ مجدداً به چهار گروه که هر یک شامل 2×2 ضریب است تقسیم می شود در هر گروه هر یک از چهار ضریب (شکل دو سطح پایین گذر و بالاگذر دارد و هر سطح به چهار زیر باند تقسیم می شود).

به غیر از ضریبی که در سمت چپ و بالا قرار گرفته و با رنگ خاکستری مشخص شده است ریشة یک درخت جهت یابی مکانی است پیکانها نشان می دهند که چگونه سطوح مختلف این درختها به هم مربوطند به طور کلی یک ضریب در موقعیت (i,j) در تصویر والد چهار ضریب در موقعیتهای (2i,2y) ، (2i+1,2y) ، (2i,2y+1) و (2i+1 , 2y+1) است ریشه های درختهای جهت یابی مکانی مربوط به این مثال در زیر باند LL2 قرار گرفته اند هر ضریب ویولت به غیر از آنهایی که با رنگ خاکستری مشخص شده اند و برگها میتواند ریشه برخی زیر درختهای جهت یابی مکانی باشند.

در این مثال اندازه زیر باند LL2 برابر 4×4 است و بنابراین به چهار گروه 2×2 تقسیم شده است. تعداد درختها در این مثال 12 تا است که برابر 4 /3 اندازه بالاترین زیر باند LL است.

هر کدام از 12 ریشه در زیر باند LL2 والد چهار فرزند استا که در سطح مشابهی قرار گرفته اند. فرزندان این فرزندان در سطح یک قرار می گیرند. عموماً ریشه های درختها در بالاترین سطوح، فرزندان آنها در سطحی مشابه از آن پس فرزندان ضرایبی که در سطح k قرار دارند در سطح k-1 قرار می گیرند.

بطور کلی میتوان گفت پس از تبدیل ویولت یک تصویر را میتوان با ساختار درختی آن نشان داد که در آن یک ضریب در زیر باند پایین میتواند چهار فرزند در زیر باند بالاتر داشته باشد و هر یک از این چهار فرزند میتوانند چهار فرزند دیگر در زیرباندهای بالاتر داشته باشند. به ساختاری که در این حالت پدید می آید.

درخت چهارتایی[8] گفته می شود که هر ریشه [9] چهارگره[10] دارد. نکته بسیار مهم نوع شماره گذاری موقعیت مکانی خانه ها (ضرایب) است. ضریبی که در پایین ترین سطح و در گوشه بالا در سمت چپ قرار داد دارای موقعیت مکانی (0 و 0 ) خواهد بود و به همین ترتیب ضرایب بعدی اضافه می شوند. اگر این موقعیت گذاری رعایت نشود جواب درستی به دست نمی آید [7].

6-1-2) درخت صفر

همانگونه که قبلاً‌اشاره شد میان زیرباندهای مجاوری که در موقعیت مکانی مشابه قرار گرفته‌اند نوعی وابستگی داخلی وجود دارد این بدان معناست که اگر ضریب مربوط به یک والد در تک آستانه مشخص بی معنی باشد به احتمال زیاد ضرایب مربوط به فرزندان نیز در مقایسه با استانه جاری بی معنی خواهد بود و این امر تأیید کننده نزولی بودن چگالی طیف توان در تصاویر طبیعی می باشد در الگوریتم EZW و الگوریتمهای مشابه این رابطه والد و فرزندی برای bitplane مربوط به باارزشترین بیت bit plante (MSB) مربوط به کم ارزشترین بیت (LSB) بکار برده می شود.

معنی دار بودن ضرایب با توجه به آستانه داده شده تعیین می گردد و آستانه در هر مرحله نصف می شود. ضرایب در هر مرحله با آستانه مقایسه می شود و با توجه به این مقایسه در bitplane مربوطه مقدار o یا 1 به آنها اختصاص داده می شود.

یک درخت صفر درختی است متشکل از ضرایبی که همگی در مقایسه با آستانه جاری بی معنی هستند در اکثر موارد درختهای صفر زیادی در یک bit plane وجود دارد. استفاده از نمایش درخت صفر برای یک ریشه به معنای بی معنی بودن تمام فرزندان آن در مقایسه با آستانه فعلی می باشد و این امر به فشرده سازی کمک شایانی می کند.

7-1-2) کدگذاری در الگوریتم EZW

در این الگوریتم دو لیست با نامهای DL [11] و SL مورد استفاده قرار می گیرند. لیست DL شامل مختصات ضرایبی است که معنی دار نیستند. لیست SL شامل بزرگی (نه مختصات) ضرایبی است که معنی دار می باشند هر دوره انجام الگوریتم شامل یک گذار اصلی[12] می باشد که در ادامه آن یک گذار فرعی [13] می آید. گامهای اصلی الگوریتم به ترتیب زیر است:

1- مقداردهی اولیه

الف) مختصات تمامی ضرایب ویولت در لیست DL قرار می گیرد.

ب ) تنظیم آستانه اولیه :

فرمول

که C_i,y ضریب ویولت می باشند.

2- گذار اصلی

تمامی ضرایب در یک مسیر از پیش تعیین شده اسکن می شوند این مسیر طبق چند الگو تعریف می شود. انتخاب مناسب هر یک از این الگوها می تواند نقش مهمی در افزایش کارایی الگوریتم داشته باشد. شکل با مقایسه هر یک از ضرایب لیست DL با آستانه جاری T یکی از چهار علامت زیر بعنوان علامت مشخصه ضریب در نظر گرفته می شود.

الف) در صورتیکه ضریب در مقایسه با آستانه جاری T معنی دار مثبت باشد علامت PS [14] بعنوان خروجی در نظر گرفته می شود. هنگامیکه این علامت ورودی دیکدر قرار گیرد ضریب را برابر T5/1 قرار می دهد.

ب) در صورتیکه ضریب در مقایسه با آستانه جاری T معنی دار و منفی باشد علامت NS [15] بعنوان خروجی در نظر گرفته می شود. هنگامیکه این علامت ورودی دیکدر قرار گیرد ضریب را برابر T5/1- قرار می دهد.

ج) در صورتیکه یک ضریب در مقایسه با آستانه جاری معنی دار نباشد ولی بعضی از فرزندان آن معنی دار باشند علامت IZ [16] (صفر منفرد) بعنوان خروجی در نظر گرفته می شود.

د) در صورتیکه یک ضریب و تمام فرزندان آن در مقایسه با آستانه جاری بی معنی باشند علامت ZTR [17] (درخت صفر) بعنوان خروجی در نظر گرفته می شود. نکته مهم این است که لازم نیست نسلهای این درخت صفر در تکرار جاری کدگذاری شوند. هنگامیکه این علامت ورودی دیکدر قرار می گیرد، به ضریب و تمامی ضرایب مربوطه به نسلهای آن مقدار صرف نسبت می دهد. مقدار این ضرایب در تکرارهای متوالی اصلاح میشود.

ضرایبی که با علامت PS و NS مشخص شده اند در لیست SL قرار گرفته و مقادیر آنها bitplane مربوطه صفر می شود فلوچارت مربوطه به دسته بندی

بررسی الگوریتم EZWالگوریتمتبدیل ویولت گسسته

بررسی جامعه آماری

جامعه آماری مورد مطالعه در این پژوهش تمامی دانش آموزان سال اول دبیرستان هستند که درنوبت روزانه مشغول به تحصیل هستند این تعداد بنا به آمار سازمان آموزش و پرورش شهر تهران تعداد در سال 82 ـ 81 می باشند که از این تعداد نفر پسر و دختر می باشند

دسته بندی	آمار
فرمت فایل	doc
حجم فایل	20 کیلو بایت
تعداد صفحات فایل	38

دریافت فایل

فروشنده فایل

کد کاربری 8044

تمام فایل ها

جامعه آماری

جامعه آماری مورد مطالعه در این پژوهش تمامی دانش آموزان سال اول دبیرستان هستند که درنوبت روزانه مشغول به تحصیل هستند این تعداد بنا به آمار سازمان آموزش و پرورش شهر تهران تعداد ............. در سال 82 ـ 81 می باشند که از این تعداد ............ نفر پسر و ............ دختر می باشند.

روش نمونه گیری

برای انتخاب نمونة معرف جامعه از روش نمونه گیری PPS استفاده شد. در این
نمونه گیری هر یک از مدارس بر اساس تعداد کلاسهایشان فهرست می شوند. به عبارت دیگر شانس انتخاب شدن هر مدرسه به تعداد کلاسهای آن مدرسه وابسته است. برای انتخاب نمونه ابتدا تعداد کلاسها فهرست شده و نمونه گیری از بین کلاسهای لیست شده انتخاب می شوند. بدین ترتیب واحد نمونه گیری در روش نمونه گیری PPS کلاس خواهد بود.

مطابق با شیوه اجرای نمونه گیری PPS ، ابتدا تمامی کلاسهای اول دبیرستان در شهر تهران فهرست شد و براساس این فهرست به صورت تصادفی تعدادی از کلاسها انتخاب شد. در انتخاب کلاسها سعی شد که علاوه بر تعداد تقریبی نمونه، تعدادی از کلاسها نیز به عنوان کلاسهای جانشین در نظر گرفته شوند. مشخصات نمونه درجدول زیر آورده شده است:

ابزار گردآوری داده ها

عملکرد قبلی ریاضی

با توجه به اینکه نمرات سال قبل دانش آموزان در نوبت دوم بصورت هماهنگ درسطح استان برگزار شده است (امتحان نهایی) این نمرات به عنوان بهترین ملاک برای
اندازه گیری نمرات قبلی به شمار می رفتند. بدین منظور نمرة ریاضی امتحان نهایی هر یک از دانش آموزان در کلاس سوم راهنمایی از بایگانی مدارس جمع آوری گردید.

مقیاس نگرش ریاضی

مقیاس نگرش ریاضی توسط فنما و شرمن طراحی و در سال 2001 مورد تجدید نظر قرار گرفت. این مقیاس شامل ـ سوال است که هر یک از گویه های آن در یک طیف 5 گزینه ای به سنجش نگرش دانش آموزان می پردازند. سوالات این مقیاس در چهار عامل «اطمینان نسبت به توانایی های خود در انجام مسایل ریاضی»، «سودمندی دریافت شده ریاضی»، «ادراک از نگرش معلم» و «باورهای کلیشه ای جنسیتی در کارهای مربوط به ریاضی» دسته بندی می شوند. با توجه به آنکه باور جنسی از اهداف این پژوهش به شمار نمی رفت و همچنین با توجه به حجم زیاد سوالات (با توجه به پرسشنامه دیگر) عامل «باورهای کلیشه ای جنسیتی در کارهای مربوط به ریاضی» از این مقیاس حذف شد.

برای محاسبه روایی مقیاس، همزمان با اجرای این مقیاس، پرسشنامه نگرش ریاضی داتون نیز اجرا شد. همبستگی بدست آمده از اجرای هر دو پرسشنامه به میزان 866/0 به دست آمد که مقدار معنی داری است. بنابراین می توانیم این مقیاس را براساس مقدار
به دست آمده از روش روایی همزمان، مقیاسی روا به شمار آوریم. (01/0 pp < )

پس از اجرای این مقیاس بر روی تمامی افراد نمونه، داده های به دست آ,ده مورد تحلیل عاملی قرار گرفت. تحلیل عاملی اکتشافی اولیه این مقیاس تعداد 8 عامل را نشان داد که پس از بررسی و مقایسه گویه ها با همدیگر و در نظر گرفتن اثرات ویژه تعداد چهار عامل برای خلاصه کردن داده ها انتخاب شد. لازم به تذکر است که با توجه به تعدد عوامل در این پرسشنامه عوامل با اثرات ویژه تعداد چهار عامل برای خلاصه کردن
داده ها انتخاب شد. لازم به ذکر است که با توجه به تعدد عوامل در این پرسشنامه عوامل با اثرات ویژه بالای 25/1 انتخاب شدند. همچنین کفایت حجم نمونه باز آزمون کفایت نامه (KMO) مورد تأیید قرار گرفت. مقدار این آزمون به میزان بود. ضمناً برای بدست آوردن بارهای عاملی دقیق تر و مشخص تر از چرخش ابلیمن مستقیم استفاده شد.

دسته بندی سوالات مقیاس با توجه به تمایل عاملی انجام شده نشان داد که چهار عامل استخراج شده از مقیاس نگرش ریاضی عبارت بودند از؛ «اطمینان به توانایی در انجام مسایل ریاضی»، «ادراک از نگرش معلمان»، «استفاده از ریاضی در زندگی روزمره» و «سودمندی دریافت شده». ترکیب این چهار عامل جمعاً 907/47 درصد از واریانس نگرش ریاضی را تبیین کرد. نتایج تحلیل عاملی این مقیاس بطور خلاصه در جدول زیر آورده شده است:

توجه به سطر آخر جدول 3 ­ـ 2 ضرایب آلفای کروبناخ هریک از عوامل را نشان
می دهد. با ملاحظة این سطر می توان مشاهده کرد که هریک از عوامل از میزان همسانی درونی قابل قبولی برخوردار است و بدین ترتیب می توان آزمون بکار برده شده را پایا دانست.

مقیاس اضطراب ریاضی

این مقیاس توسط مسعود شکرانی در سال 1381 طراحی و اجرا شده است. وی از مجموعه 38 سوالی کل آزمون 18 سوال را انتخاب و هنجار نمود. دانش آموزان برای جواب به این آزمون طیف 4 درجه ای کاملاً مخالفم، مخالفم، موافقم و کاملاً موافقم را علامت زدند. شکرانی در تحلیل عاملی این مقیاس که بر روی دانش آموزان دبیرستانهای اصفهان اجرا کرده بود، دو عامل «اضطراب امتحان ریاضی» و «اضطراب کلاس ریاضی» را مشخص کرده بود. سازندة مقیاس، پایانی آزمون را با استفاده از روش آلفای کروبناخ 922/0 برای کل آزمون و 896/0 و 893/0 برای عامل های اول و دوم برآورد نمود. همچنین وی روایی آن را از طریق همبسته کردن با مقیاس اضطراب کتل 532/0
معنی دار گزارش کرده بود. در مطالعة دیگری که از این آزمون استفاده شده بود روایی آزمون از طریق همبسته کردن با مقیاس اضطراب ریاضی بتز 66/0 و پایایی آن از طریق بازآزمایی 74/0 محاسبه شده بود. همچنین تحلیل عاملی این آزمون بر روی
دانش آموزان سال سوم راهنمایی شهر تهران چهار عامل: «اضطراب امتحان ریاضی»، «اضطراب موقعیت پاسخ» و «اضطراب ماهیت ریاضی» را نشان داد که همگی این عوامل مقدار آلفای کروبناخ بالایی بودند (کبیری 1382)

برای محاسبه روایی این آزمون از روش روایی همزمان استفاده شد. میزان همبستگی بدست آمده بین ای آزمون و آزمون اضطراب ریاضی بتز (P < 0/01 , r = 0/889)
معنی دار بود و می توان نتیجه گرفت که آزمون مورد استفاده از نظر قابلیت استفاده، اطمینان کافی را دارد. برای محاسبه پایایی از روش همسانی درونی آلفای کروبناخ استفاده گردید که نتایج آن در جدول 3 ـ 3 آمده است.

تحلیل عاملی اکتشافی این آزمون بر روی نمونه دو عامل «اضطراب ماهیت ریاضی» و «اضطراب امتحان ریاضی» را نشان داد. توضیح این نکته ضروری است که عامل سوم به علت متورم بودن بارهای عاملی آن در دو یا چند عامل و همچنین کم بودن سوالات آن کنار گذاشته و در نتیجه سوالات 23، 34، 38 و 81 از سوالات پرسشنامه حذف گردید. لازم به توضیح است که از چرخش دبلیمین مستقیم استفاده شد. اندازه نمونه با توجه به شاخص KMO به میزان 927/0 معنی دار است (P = 0/01) و دو عامل مذکور جمعاً 981/51 درصد از واریانس اضطراب ریاضی را تبیین کرده بودند. نتایج تحلیل عاملی این پرسشنامه در زیر آورده شده است:

مقیاس انگیزش

این مقیاس که به نام مقیاس عقیده دانش آموز معروف شده است فقط توسط .......... ساخته شده است. این مقیاس یک پرسشنامه 10سوالی است که انگیزش دانش آموزان را در جهت عمل خواسته شده از آنان در یک طیف 5 درجه ای از کاملاً مخالفم تا کاملاً موافقم اندازه می گیرد.

این مقیاس در ساخت اولیه خود دو عامل «ارتباط شخصی آزمون شخصی آزمون با آزمودنی» و «تلاش مشغول شدة دانش آموزان در طول ارزیابی» را بررسی می کرد. روایی و پایایی در ساخت اولیه آزمون ..........

جهت به دست آوردن پایایی آزمون آلفای از روش آلفای کروبناخ استفاده شد. با استفاده از این روش مشخص گردید که عامل «ارتباط شخصی آزمون با آزمودنی» به میزان
802/0 و عامل «تلاش بکار گرفته شدة دانش آموزان در طول ارزیابی» به میزان 568/00 از همسانی درونی برخوردارند.

روش آماری

برای تجزیه وتحلیل داده های این پژوهش از سه روش دگرسیون چند متغیره، تحلیل مسیر و مدل معادلات ساختاری استفاده گردید. علت استفاده از هر سه این روشها تأیید نتایج بدست آمده و استفاده از اطلاعات بیشتری که هر یک از روشها دارند می باشد. همچنین نمرات بدست آمده در هر یک از دو جنس نیز با استفاده از آزمون T مستقل مورد مقایسه قرار گرفت.

عملکرد قبلی ریاضیمقیاس نگرش ریاضیمقیاس اضطراب ریاضی

بررسی جغرافیای ریاضی

درس جغرافیای ریاضی یکی در دروس اصلی رشتة جغرافیا می باشد و موضوع آن نیز بررسی شکل هندسی زمین و به ویژه حرکات آن درفضا می باشد، مطالعه وضعیت اجرام آسمانی ازقبیل سیارات، ستارگان، سحابیها و کهکشانها را نیز در بر می گیرد با فراگیری این دانش می توان دید وسیعی نسبت به جهان آفرینش از نظر جغرافیا را به دست آورد

دسته بندی	ریاضی
فرمت فایل	doc
حجم فایل	41 کیلو بایت
تعداد صفحات فایل	50

دریافت فایل

فروشنده فایل

کد کاربری 8044

تمام فایل ها

درس :

جغرافیای ریاضی

درس جغرافیای ریاضی یکی در دروس اصلی رشتة جغرافیا می باشد و موضوع آن نیز بررسی شکل هندسی زمین و به ویژه حرکات آن درفضا می باشد، مطالعه وضعیت اجرام آسمانی ازقبیل سیارات، ستارگان، سحابیها و کهکشانها را نیز در بر می گیرد. با فراگیری این دانش می توان دید وسیعی نسبت به جهان آفرینش از نظر جغرافیا را به دست آورد.

همبستگی جغرافیای ریاضی با دانش نجوم بسیار نزدیک و قابل بحث است و در واقع با کمک علم نجوم می توان دانش جغرافیای را فرا گرفت. این نکته قابل بررسی است که هدف از دانش جغرافیای ریاضی وارد شدن به جزئیات اجرام سماوی، خواص آنها به ویژه فراگیری نجوم محض نمی باشد، بلکه از ترکیب علم جغرافیا و نجوم می توان حوادث موجود در جهان مثل پدیده های خسوف و کسوف، جذر و مد و غیره را به راحی توجیه کرد.

امروزه بشر با بهره جویی از کاوشهای فضای و انتفاع از کشفیات علمی بسیار، توانسته است گام کوچکی در پهنة اقیانوس بی کران جهان بردارد تا شاید بتواند به بخش مختصری از مجهولات فراوان خویش و موجودات حیرت انگیز جهان آفرینش نایل شود، به همین منظور درصد برآمد با کمک جغرافیا با آسمانها و مواد آن آشنا و به وسیلة این آشنایی و علاقه با توجه به اهمیت ویژه ای که برای آن قایل است تا حدی به پیشرفتهای علمی دست یابد.

هنگامی که بشر برای اولین بار آسمان بالای سر خود را مورد نظر قرار داد، دیدرس او فقط به آسمان بالای سرش محدود می شد. بعدها، او توانست وسایل علمی خاص را اختراع کند و به کمک آنها قادر به جستجو و مطالعه درفضای دورتر شود. در زمانهای اخیر اتفاقات جدید و هیجان انگیزی رخ داده است. بشر قادر به مسافرت و جستجو در فضا گشت و به همین علت هم اطلاعات او از جهان اطرافش به ناگهان افزایش یافت. بشر اولیه متوجه شد که بسیاری از اجرام روشن موجود در آسمان، به آهستگی در میان ستارگان حرکت می‌‌کنند. پس از طی قرون بسیار، او تشخیص داد که زمین و بعضی از اجرام، در اطراف خورشید گردش می کنند. این اجرام فضایی متحرک، سیارات نامیده شده اند و همة آنها را همراه با خورشید، منظومة شمسی نامگذاری کرده اند. اگر چه کشف این سیستم اهمیت زیادی داشت، ولی واقعة با اهمیت تر در قرن هفدهم میلادی رخ داد. گالیله دانشمند ایتالیایی تلسکوپی را بنا کرد که با کمک آن توانست عظمت و شگفتیهای کیهان را در اطراف سیستم خورشیدی مورد بررسی قرار دهد. او کهکشان راه شیری را مطالعه کرد و با کشف بزرگ خود نشان داد که این راه، مرکب از میلیاردها ستاره بسیار دور و کمرنگ می باشد. به کمک تلسکوپهای بسیار قوی و سایر وسایل علمی ( مانند نورسنج، طیف نگار و..) تاکنون بسیاری از اسرار این کهکشان کشف شده است.

با توجه به موارد فوق می توان دریافت که علم نجوم در مسیر تحول خود به کشف بسیاری از قوانین حاکم بر اجرام سماوی نایل آمده است، ولی باید گفت که کار تحقیق و پژوهش در این باره هرگز پایان پذیر نیست، زیرا با پیشرفت تکنولوژی، در هر زمان به اسرار تازه ای از جهان آفرینش دست می یابیم. به هر صورت، نقش و اهمیت نجوم در زندگی بشر انکار ناپذیر است و موارد کاربرد آن را میتوان در جهت یابی، هوانوردی، دریانوردی و مطالعات جغرافیایی، تهیه نقشه های مختلف جغرافیایی و نقشه برداری از زمین، پیش بینی جذر و مد، طوفان و توفند، توده های هوایی، انواع جبهه ها، اتمسفر و ترکیب آن، فرایند های انتقال انرژی گرمایی، کیفیت پدیده های مربوط به تابش، تهیة تقویمهای مختلف و بررسی نیروی گرانش به کمک محاسبات نجومی، نام برد.

درحال حاضر علم نجوم را به پنج بخش کاملاً مجزا تقسیم می کنند که هر بخش تخصص مخصوص به خود را می طلبد. این پنج بخش عبارتند از:

1-هیأت و نجوم Astronmy: در این مبحث تنها مسائل مربوط به حرکت و جابجایی اجرام سماوی و اثران ناشی از این حرکات مورد مطالعه قرار می گیرد و بیشترین مباحث درس جغرافیای ریاضی به این قسمت از دانش نجوم مربوط می شود.

2-اختر فیزیک Astrophysics: در این بخش، ساختار، خواص فیزیکی، ترکیب شیمیایی و تحولات درونی ستارگان مورد بحث قرار می گیرد. در دانش اختر فیزیک دربارة حرکات ظاهری و حقیقی ستارگان و تعیین مواضع آنها نیز بحث می شود.

3- طالع بینی Astrology : در این قسمت، به کمک حرکت و مواضع اجرام سماوی، حوادث آسمانی پیشگویی می شود. البته آن دسته از پیشگویی های که منطبق بر قوانین علمی است ( مانند رخداد خسوف و کسوف) مورد تأیید است و آن پیشگویی های که پایة علمی ندارد و بیشتر جنبة فال گیری دارد، در این بخش مورد مطالعه قرار نمی گیرد.

4- کیهانشناسی Cosmology : این مقوله، قوانین عمومی تکامل طبیعی و مادی جهان و ساختار آن را بررسی می کند. به عبارت دیگر، جهان هستی را از دید کلی در نظر می گیرد و به مطالعة آن میپردازد. بررسی وضع کهکشانها، نواختران و به ویژه مسئلة انبساط جهان از مباحث این قسمت از دانش نجوم می باشد.

5- کیهان زایی Cosmogong : این بخش از دانش نجوم دربارة چگونگی پیدایش و منشأ کیهان بحث می کند. مسائل مربوط به پیدایش، تحول و تکوین عالم هستی در قلمرو مطالعات کیهان زایی است.

اکنون با توجه به تقسیم بندیهای ذکر شده در این قسمت، ملاحظه می شود که دانش جغرافیای ریاضی ( زمین در فضا) در قسمت اول این تقسیم بندی یعنی در هیأت و نجوم قرار می گیرد. در این دانش تنها به مسائلی پرداخته می شود که مربوط به حرکات اجرام سماوی ( به خصوص سیاره زمین) و آثار ناشی از این حرکات می باشد. مثلاً وقتی صحبت از دو رویداد آسمانی خسوف و کسوف می شود، این مطلب مستقیماً به جابه جایی و حرکتهای سه جرم ارتباط و همبستگی بسیار نزدیک جغرافیای ریاضی و نجوم آشکار می گردد. از این رو نتیجه می گیریم که در س جغرافیای ریاضی قسمتی از دانش هیأت است که خوشبختانه پایه گزاران آن دانشمندان ایرانی مثل ابوریحان بیرونی، عبدالرحمن صوفی، خواجه نصرالدین طوسی و …بوده اند. اگر چه در عصر حاضر پیشرفتهای سریع و قابل ملاحظه ای در این علم به خاطر توسعه تکنولوژی و ساخت وسایل مدرن رصد اجرام سماوی، صورت گرفته است، ولی به اعتقاد همة دانشمندان غربی تمام کشفیات و پیشرفتهای دانش هیأت جدید بر پایة هیأت قدیم بنا نهاده شده است.

1-2- تعریف کیهان

کیهان را می توان ترکیبی از ستارگان، سحابیها، سیارات، ستارگان دنباله دار و اجرام آسمانی دیگر تعریف کرد. به تصور ما این اجزاء جمع شده اند تا نقش کیهان را رقم بزنند. سیارات، سیارکها، اقمار، ستارگان دنباله دار، شهابسنگها به دور ستاره منفردی می گردند و ما آن را خورشید می نامیم. این مجموعة عظیم همه با هم منظومة شمسی را تشکیل می دهند. خورشید و بیلیونها ستاره دیگر اجتماعی از ستارگان را پدید می آورند که کهشکان خودی یا راه شیری نامیده می شود. جهان، بسیاری از این کهکشانها یا اجتماعات ستاره ای را شامل می شود.

1-2-1- کهکشان

کهکشان عبارت است از تعداد زیادی ستاره و فضای بین ستاره ای ( اغلب گاز و گرد و غبار) که تحت نیروی گرانش متقابل یکدیگر نگه داشته شده اند.ستارگان واقعی یک کهکشان در گستره ای وسیع به تعداد تقریبی صد میلیون تغییر می کند. به عبارت دیگر، خورشید و همسایگانش به انضمام مقدار زیادی از مادة میان ستاره ای و سحابیها، توسط نیروی گرانش، در یک خوشة بسیار بزرگ موسوم به کهکشان به یکدیگر پیوند خورده اند. اکثر ستارگان جهان درون چنین خوشه هایی جای گرفته اند.

منظومة شمسی ما جزء کهکشانی به نام راه شیری است که در شبهای صاف به صورت ابری کشیده و بسیار رقیق دیده می شود. این کهکشان به شکل عدسی محدب بزرگی است که ضخامت آن 10000 سال نوری و قطرش 100000سال نوری است. در کهکشان خودی متجاوز از 5میلیون منظومه و 10 میلیون ستاره وجود دارد. میلیونها منظومة شمسی تابع کهکشان راه شیری با سرعتهای متفاوتی به دور مرکز کهکشان می گردند. منظومة شمسی ما با مرکز کهکشان حدود 30000سال نوری فاصله دارد که با سرعت 250کیلومتر بر ثانیه در هر 250 میلیون سال یک بار حول محور کهکشان راه شیری می گردد. جرم کل کهکشان راه شیری 10 مرتبه بیشر از جرم خورشید است ( شکل 1-1)

1-2-2- رده بندی کهکشانها

مهمترین کهکشانهای نزدیک به ما عبارت اند از:

الف – کهکشان امراه المسلسله[1] ( آندرومدا)

این کهکشان که به نام31 M و یا 224 NGC معروف است. نزدیکترین کهکشان به کهکشان راه شیری بوده و از نظر اندازه و شکل با آن قابل مقایسه است. فاصله این کهکشان از کهکشان خودی حدود 2 میلیون سال نوری است و به صورت یک قرص مارپیچ متشکل در حدود 100 بیلیون ستاره، گاز و گرد و غبار می باشد. امراه المسلسمه ( زن زنجیر به پای) تنها کهکشان بزرگی است که با چشم غیر مسلح قابل رؤیت است و درخشندگی آن 100 بیلیون برابر خورشید است.

ب- گروه محلی

اخترشناسان تقریباً به 20 کهکشان کوتوله مشهور به « ابرهای ماژولانی» که 3 میلیون سال نوری از ما فاصله دارند، گروه محلی نام داده اند. در این گروه، کهکشانهای راه شیری، امراالمسلسله و 33M دارای شکل مارپیچ هستند.

ج- ابرهای ماژولانی

در ماوراء قلمرو راه شیری، ابرواره های کم نوری مشاهده می شوند. درگذشته تصور بر این بود که این ابرواره ها به مجموعه کهکشانی راه شیری تعلق دارند؛ ولی با توسعه تکنولوژی فضایی، مشخص شد که آنها مجموعه ای از ستارگانند که فاصلة زیادی با ما دارند و از نظر حجم با کهکشان خودی قابل مقایسه میباشند. تماشایی ترین این کهکشانها، ابرهای ماژولان بزرگ و کوچک می باشند. این دو کهکشان در نزدیکی قطب جنوب و در صورت فلکی ماهی طلایی و توکان قرار دارند و با چشم غیر مسلح به وضوح قابل رؤیتند و فاصله آنها از ما حدود 150000سال نوری است( شکل 1-2)

1-2-3- ساختار کهکشانها

درسال 1224/1845 م لرد راس، منجم ایرلندی با رصد کهکشان 51M برای نخستین بار به ساختار مارپیچی آن پی برد. پس از آن منجمان دریافتند که 3/1 تمام کهکشانهای رصد شده مارپیچی اند. بقیه عمدتاً کهکشانهای بیضوی هستند و تعدادی هم کهکشانهای بی نظم.

کهکشانهای مارپیچی و بیضوی، علاوه بر تفلاوت ظاهریشان، تفاوتهای اساسی دیگری با هم دارند، در کهکشانهای بیضوی گاز و غبار یا وجد ندارد و یا بسیار اندک است. همچنین، این کهکشانها عمدتاً از ستاره های پیر تشکیل شده اند. از این دو عامل به راحتی میتوان نتیجه گرفت که کهکشانهای بیضوی پیرند و گاز و غبارشان مدتها پیش به صورت ستاره در آمده اند، و

شکل 1-2. ابرهای ماژولانی

موادی برای تکوین ستاره های جدید در آنها وجود ندارد. برعکس در کهکشانهای مارپیچی مقادیر زیادی گاز و غبار وجود دارد. بررسی کهکشان راه شیری و برخی از کهکشانهای مارپیچی نزدیک نشان می دهد که هنوز در آنها ستاره های جدیدی متولد می شوند.

در کهکشانهای مارپیچی سه بخش اصلی را می توان تشخیص داد. برآمدگی مرکزی، که مثل یک کهکشان بیضوی کوچک است، صفحه ای مسطح و گرد، که بازوها در آن قرار دارند و قرص یا صفحه کهکشان هم نامیده می شود، و هاله ای تقریباً کروی که کل کهکشان را در برگرفته است. اندازة برآمدگی مرکزی چند هزار سال نوری است. این قسمت را عمدتاً ستاره های پیر و کم جرم سرخ آشغال کرده اند. هستة کهکشان در همین قسمت مرکزی قرار دارد. بررسیهای اخیر تلسکوپ هابل، منجمان را متقاعد کرده است که در هستة بعضی از این کهکشانها ممکن است سیاهچاله ای پرجرم وجود داشته باشد.

هاله کهکشان، دور تا دور قرص کهکشان را فرا گرفته است. تعداد ستاره هایی که درهاله وجود دارند زیاد نیست، ولی عمدتاً از نوع ستاره های پیر هستند و بیشترشان عضو خوشه های کروی می باشند. صفحة کهکشان جایی است که بازوهای مارپیچی در آن قرار دارند. در واقع، عمده ستاره های یک کهکشان در همین صفحه قرار دارد. پهنای صفحه یک کهکشان نوعی، در حدود 100000سال نوری و ضخامتش در حدود 3000 سال نوری است. کهکشان راه شیری که به صورت نوار مه آلود در آسمان شب دیده می شود، در واقع منظرة صفحة کهکشان ما و بازوهای مارپیچی آن است.

در صفحة کهکشان، علاوه بر بازوها ( که عمدتاً از ستاره تشکیل شده اند)، مقادیر زیادی گاز و غبار وجود دارد. بیشتر این گاز هیدروژن است که در حدود 5 تا 40 درصد جرم مرئی کهکشان مارپیچی را تشکیل میدهد. از این گاز و غبار است که ستاره های جدید متولد می شوند. در واقع، بازوهای کهکشان مارپیچی مانند زایشگاهی هستند که ستاره های نوزاد و جوان در آن به مقدار زیاد دیده می شوند( شکل 1-3)

1-2-4- رده بندی مجدد

در سالهای دهه 689/1300 م ، ادوین هابل کهکشانها را از روی شکل ظاهریشان به دو گروه مارپیچی (S) و بیضوی (E) تقسیم کرد. در کهکشانهای مارپیچی، میزان پیچ خوردگی بازوها، زیر رده هایی تعریف می شوند، کهکشانهای S_a هستة بزرگی دارند و بازوها کاملاً به دور هسته پیچ خورده اند. S_b بازوهای گشادتری دارد. علاوه بر اینها ردة دیگری از کهکشانهای مارپیچی وجود دارد که از هستة آنها ساختاری میله مانند سربرکشیده است و بازوها از دو سر این میله بیرون آمده اند. این کهکشانهای مارپیچی میله ای را با نماد SB نشان می دهند و دوباره برای مشخص کردن اندازة برآمدگی میله ها از حروف کوچک c,b, a و … استفاده می کنند. مثلاً Sba یعنی کهکشانی که هستة میله ای بزرگی دارد که طول میله بیش از 3/1 طول قرص کهکشان است. در SBb میله کوچکتر است و …(

1-3. مشخصات کهکشان راه شیری

ما در درون یکی از زیباترین اجرام عالم که کهکشان راه شیری است، زندگی می کنیم ستاره های متنوع آن- قرمز، آبی، بزرگ، کوچک، پیر و جوان- در سرتاسر آسمان پخش شده اند.

تمام این ستاره ها متعلق به یک کهکشان غول پیکرند که بزرگتر، درخشانتر و بسیار پرجرمتر از اکثر کهکشانهایی است که در عالم می بینیم. کهکشان ما آنقدر پرجرم است که ده کهکشان دیگر برگرد آن می گردند، درست مثل قمرهایی که به دور سیاره ای در حال گردشند. تقریباً همه آنچه با چشم غیر مسلح در آسمان می بینیم از آن کهکشان راه شیری است.

چون ما در درون کهکشان راه شیری زندگی می کنیم، نمی دانیم که کهکشانمان چه شکل و شمایلی دارد. ما ظاهر کهکشانهای دیگر، مثلاً 51M، را بسیار بهتر از کهکشان خودمان می شناسیم. همین طور، ساکنان کهکشان 51M، نیز ظاهر کهکشان ما را بهتر از ما می شناسند و خودشان نمی دانند که در چه کهکشان زیبایی زندگی می کنند. در نتیجه حتی پایه ای ترین حقایق دربارة کهکشان خودمان توأم با نایقینی است. مثلاً،‌ اندازه کهکشانمان را در نظر می گیریم. نورانی ترین بخش راه شیری شبیه قرص مدوری است که قطرش به حدود 65000 سال نوری می رسد. اما،‌ همین رقم ممکن است تا 10000سال نوری کم و زیاد باشد. فاصلة خورشید از مرکز کهکشان هم همینطور است. بهترین برآوردها،‌خورشید را بین 26000 و 28000 سال نوری از مرکز کهکشان قرار می دهد، ولی نایقینی آنقدر زیاد است که عدد واقعی ممکن است بین 21000 تا 32000سال نوری باشد.

قرص کهکشان را کره پهناور پخی از ستاره های پیر احاطه کرده است و آن را هاله کهکشان می نامیم. کسی نمی داند که هاله به چه بزرگی است. قطعاً هاله تا فواصل زیادی از قرص کهکشان گسترده شده و حداقل تا 100000 سال نوری از مرکز کهکشان امداد دارد. حتی ممکن است تا دور دستها، مثلاً تا 300000 سال نوری از مرکز گسترش یافته باشد. قسمت اعظم جرم کهکشان در هاله آن است، اما نوری از این هاله بر نمی آید.

در کتابهای متعارف تعداد ستاره های کهکشان راه شیری را 100 میلیارد ستاره می نویسند که قطعاً بسیار کم است. به احتمال، دست کم 200 تا 300 میلیارد ستاره فقط در قرص کهکشان وجود دارد. این در حالی است که ستاره های هاله را به حساب نیاورده ایم که در مجموع کهکشان ما بیش از یک تریلیون ستاره دارد.

وجه تسمیه راه شیری یا راه کاهشکان از آن است که ظاهر آن مانند نوار سفید کم نوری دیده می شود که در پهنة آسمان کشیده شده است. راه شیری را در تابستان و زمستان بهتر می توان دید. اما متأسفانه، راه شیری همانقدر که زیباست، مستور هم هست؛ هیچ سازگاری با آلودگی نوری ندارد و تنها در شبهایی دیده می شود که آسمان صاف، تاریک و بدون مهتاب باشد

ستاره های جوان در بازوهای مارپیچی کهکشانها به دنیا می آیند.

برای همین است که بازوهای مارپیچی، به خاطر داشتن تعداد زیادی ستاره پرنور و پرجرم، درخشانتر دیده می شوند. در بازوها ستاره های کم جرم و کم نور هم فراوانند، ولی ما آنها را نمی بینیم. در واقع، در نواحی تاریک بین بازوها تقریباً به همان اندازه ستاره وجود دارد که در خود بازوها، اما چون بازوهای مارپیچی صاحب تمام ستاره های جوان و پرنورند، آنچه که در یک کهکشان مارپیچی بارزتر دیده می شود همان بازوهاست. در واقع، این ساختار مارپیچی کهکشان است که منظره آسمان شب را تعیین می کند.

1-4. موقعیت خورشید در کهکشان راه شیری

خورشید مانند همة ستاره های کهکشان حرکت می کند. ستارة مرکزی منظومة شمسی به دور مرکز کهکشان در حال گردش است، همانطور که زمین به دور خورشید می گردد.

خورشید در جهت حرکت عقربه های ساعت، در هر 230 میلیون سلا یک بار به دور کهکشان می گردد. این عدد هم زیاد دقیق نیست چون فاصلة خورشید از مرکز کهکشان به دقت معلوم نیست. سرعت گردش آن را هم دقیق نمی دانیم، با وجود این، قطعاً می توان گفت که خورشید 6/4 میلیارد سالة ما تاکنون 20 بار به دور مرکز کهکشان گشته است.

در هر بار گردش خورشید، فاصلة آن از مرکز کهکشان به اندازة 3000 سال نوری تغییر می کند. اگر فرض کنیم که فاصلة خورشید از مرکز کهکشان 27000سال نوری باشد، بیشترین فاصلة آن به 30000 سال نوری می رسد که به این نقطه اوج کهکشانی می گویند.

توزیع جرم در منظومة شمسی متفاوت با توزیع جرم در کهکشان است. این جرم است که شدت گرانش و در نتیجه نحوة حرکت مداری را تعیین می کند. تقریباً تمام جرم منظومة شمسی در خورشید متمرکز شده است. در نتیجه، حرکت مداری را تعیین می کند تقریباً تمام جرم منظومة شمسی در خورشید متمرکز شده است. در نتیجه، حرکت مداری و حرکت رو به بیرون یا رو به درون سیارات با هم برابر است. علاوه بر این، ستاره های کهکشان در صفحه ای مستدیر حرکت نمی کند، بلکه نسبت به صفحة کهکشان بالا و پایین می روند.

خورشید در اواسط صفحة کهکشان قرار دارد، ولی هر سال در حدود 230 میلیون کیلومتر (بة اندازة فاصلة خورشید و مریخ) بالاتر می رود. 15 میلیون سال بعد، خورشید 200 تا 250 میلیون سال نوری بالاتر از صفحة کهکشان خواهد بود. بعد از آن حرکت رو به پایین خورشید شروع خواهد شد. 15 میلیون سال بعدتر، خورشید مجدداً صفحة کهکشان را قطع خواهد کرد و رو به پایین خواهد رفت. 15 میلیون سال بعد از آن فاصلة خورشید از صفحة کهکشان بین 200 تا 250 میلیون سال نوری خواهد بود و .. بنابراین، دورة این حرکت بالا- پایین در حدود 60 میلیون سال نوری است.

بررسی جغرافیای ریاضیکیهان زایی Cosmogongکیهانشناسی Cosmology

بررسی تأثیر آموزش روش گام به گام حل مسأله ریاضی جورج پولیا

یک کشف بزرگ سبب حل شدن یک مسأله بزرگ می‌شود، ولی در حل هر مسئله حبه‌ای از اکتشاف وجود دارد مسئله شخص ممکن است چندان پیچیده نباشد، ولی اگر کنجکاوی وی را برانگیزد و ملکه‌های اختراع و اکتشاف را در فرد به کار وادارد، و اگر آن را با وسایل و تدابیر خود حل کند ممکن است از تنش و شادمانی حاصل از پیروزی در اکتشاف شاد شود، چنین حال و تجربه‌ای در سالهای تجربه

دسته بندی	ریاضی
فرمت فایل	doc
حجم فایل	77 کیلو بایت
تعداد صفحات فایل	150

دریافت فایل

فروشنده فایل

کد کاربری 8044

تمام فایل ها

فهرست

مقدمه

فصل اول : طرح تحقیق

بیان مسأله

ضرورت تحقیق

اهداف تحقیق

تعریف اصطلاحات و متغیرها

تعریف نظری راهبردهای حل مسأله

تعریف عملیاتی راهبردهای حل مسأله

متغیرهای تحقیق

متغیر مستقل

تعریف نظری نگرش (متغیر وابسته اول)

فصل دوم پیشینه و زمینه های نظری پژوهش

حل مسئله و انتقال یادگیری

رابطه بین تفکر انتقادی و حل مسئله

حل مسئله از دیدگاه رفتارگرایی

مراحل آموزش حل مسئله (الگوی دی چکووکرافورد)

پیشنهادهایی برای افزایش توانائیهای حل مسئله در یادگیرندگان

طرح جورج پولیا پیرامون حل مسئله

مبانی نظری در زمینه نگرش

تعریف نگرش

الگوهای شناختی تغییر نگرش

یافته‌های پژوهشی در داخل کشور

فصل سوم : روش تحقیق

روش تجزیه و تحلیل داده‌ها

فصل چهارم : تحلیل نتایج و بیان توصیفی یافته‌ها

آزمون همتاسازی

تجزیه و تحلیل داده‌ها با استفاده از آمار استنباطی

فصل پنجم : بحث و نتیجه گیری

محدودیتهای پژوهش

منابع و مآخذ

فصل اول

طرح تحقیق

مقدمه:

یک کشف بزرگ سبب حل شدن یک مسأله بزرگ می‌شود، ولی در حل هر مسئله حبه‌ای از اکتشاف وجود دارد. مسئله شخص ممکن است چندان پیچیده نباشد، ولی اگر کنجکاوی وی را برانگیزد و ملکه‌های اختراع و اکتشاف را در فرد به کار وادارد، و اگر آن را با وسایل و تدابیر خود حل کند ممکن است از تنش و شادمانی حاصل از پیروزی در اکتشاف شاد شود، چنین حال و تجربه‌ای در سالهای تجربه‌پذیری می‌تواند شوق و ذوقی برای کار عقلی و فکری پدید آورد و آثار خود را بر ذهن و روان و خصلت شخص در تمام عمر باقی گذارد (پولیا[1]، 1944، ترجمه آرام، 1377).

بنابراین، معلم ریاضیات فرصت بزرگی در برابر خویش دارد. اگر وقت اختصاصی خود را به تمرین دادن شاگردان در عملیات پیش پا افتاده بگذراند، علاقه و دلبستگی آنان را می‌کشد و مانع رشد و تعامل عقلی آنان می‌شود و باید گفت فرصتی را که در اختیار داشته به صورت بدی صرف کرده است، ولی اگر کنجکاوی دانش‌آموزان را با مطرح کردن مسائلی متناسب با دانش و شناخت ایشان برانگیزد و در حل مسائل با طرح کردن پرسشهایی راهنما به یاری آنان برخیزد می‌تواند ذوق و شوق و وسیله‌ای برای اندیشیدن مستقل در وجود ایشان پدید آورد.

در مقدمه کتاب ریاضی سال دوم راهنمایی تألیف هیأت مؤلفان کتب درسی آمده است: درس ریاضی یکی از درسهای مهم و بنیادی است، در این درس دانش‌آموزان روش درست اندیشیدن را در حل مسائل فرا می‌گیرند و با محاسبه‌های عددی مورد نیاز در سایر درسها آشنا شده و کاربردهای ریاضی را در حل مسأله‌های روزمرة زندگی یاد می‌گیرند. دانش‌آموزان عموما به اهمیت ریاضی واقفند و می‌دانند داشتن پایه‌ای خوب در درس ریاضی تا چه حد به پیشرفت آنها در سایر درسها کمک می‌کند، اما اغلب نمی‌دانند که درس ریاضی را چگونه باید آموخت (ص 4)

همچنانکه عنوان شد درس ریاضی به عنوان یک درس پایه و مبنایی برای تعیین رشته‌های تحصیلی دوره متوسط جایگاهی ویژه را در دروس دوره راهنمایی و پس از آن به خود اختصاص داده است و حل مسأله در شمار وظایف اصلی دانش‌آموزان و پرحجم‌‌ترین تکلیف درسی می‌باشد و به اعتقاد پژوهشگران (مایر[2] و همکاران، لوئیس[3] و مایر، 1978) حل مسأله هسته اصلی برنامه درس ریاضی محسوب می‌شود (مایر و همکارن 1986 ترجمه فراهانی، 1376)

لذا پژوهش حاضر با بهره‌گیری از آموزه‌های روان‌شناسی تفکر حل مسئله و پیروی از رویکرد تجربی آموزش راهبردهای حل مسأله ریاضی (الگوی پولیا)، تأثیر آن را بر نگرش و پیشرفت تحصیلی ریاضیات در دانش‌آموزان سال دوم راهنمایی مورد نظر قرار داده است.

بیان مسأله:

علی‌رغم اختلاف نظرهایی که در تعریف نگرش بین روانشناسان مختلف وجود دارد، روی هم رفته تعریف سه عنصری نگرش تعریفی است که بیشتر روان‌شناسان روی آن اتفاق نظر دارند. عنصر شناختی شامل اعتقادات و باورهای شخصی درباره یک شیء یا یک اندیشه است، عنصر احساسی یا عاطفی آن است که معمولا نوعی احساس عاطفی با باورهای ما پیوند دارد و تمایل به عمل، به آمادگی برای پاسخگویی به شیوه‌ای خاص اطلاق می‌شود (کریمی، 1380)

علاقه به درس، دقت، کوشش و پشتکار یاد گیرنده را افزایش می‌دهد و در نتیجه بر یادگیری تأثیر مثبت دارد بنابراین کوشش در بالا بردن سطح علاقه یادگیرنده یکی از تدابیر مهم آموزشی معلم به حساب می‌آید و بهترین راه جلوگیری از بی‌میلی و بی‌علاقگی در یادگیرنده و افزایش سطح علاقه و نگرش مثبت او نسبت به یادگیری و فعالیتهای آموزشگاه و فراهم آوردن امکانات کسب توفیق است. (سیف، 1380). در تمام طول تاریخ آموزش و پرورش حل مسأله یکی از هدفهای مهم آموزشی معلمان به شمار می‌آمده است. از برکت پیشرفتهای روان‌شناسی علمی معاصر روز به روز بر اهمیت این موضوع افزوده شده است، روان‌شناسان و نظریه‌پردازان مختلف بر نقش یادگیرنده در ضمن فعالیتهای مختلف یادگیری بویژه فعالیت حل مسأله در کشف و ساخت دانش تأکید فراوان داشته‌اند.

جان دیویی[4]، جروم برونر[5]، ژان پیاژه[6]، لئو ویگوتسکی[7] از جمله کسانی هستند که بر نقش فعالیت یادگیرنده در جریان حل مسأله بر دانش‌ اندوزی تأکید داشته‌اند و نظریه سازندگی یا ساختن‌گرایی یادگیری از ثمرات افکار این اندیشمندان است. بنا به گفته کیلپاتریک[8] (1918 به نقل از آندرز[9]، 1998) یادگیری در آموزشگاه باید هدفمند باشد نه انتزاعی و یادگیری هدفمند از راه واداشتن دانش‌آموزان به انجام پروژه‌های مورد علاقه و انتخاب خودشان بهتر امکان‌پذیر است (سیف، 1380)

در جامعه ما افراد زیادی در حال تحصیل در مقاطع مختلف آموزش و پرورش هستند و علاوه بر آن نگرش سنتی و احتمالا منفی نسبت به یادگیری و کاربرد ریاضی وجود دارد. این مشکل بخصوص در مورد درس ریاضی پر‌رنگ‌تر و جدی‌تر می‌نماید. روش راهبردهای حل مسأله روشی است که با مشخص کردن مراحل و اصولی که در پی خواهند آمد می‌تواند کمک شایانی در جهت رفع این معضل نماید. تحقیق حاضر به دنبال مشخص کردن تأثیر آموزش روش راهبردهای حل مسأله در تغییر نگرش و پیشرفت تحصیلی در درس ریاضی می‌باشد.

ضرورت تحقیق:

جورج پولیا در دیباچه و ویرایش دوم کتاب چگونه مسئله را حل کنیم می‌نویسد «ریاضیات این افتخار مشکوک را دارد که در برنامه آموزشگاهها موضوع کمتر جالب توجه همگان باشد… معلمان آینده از مدارس ابتدایی عبور می‌کنند برای آنکه از ریاضیات بیزار شوند… و سپس به مدارس ابتدایی بازمی‌گردند تا به نسل تازه‌ای نفرت داشتن از ریاضیات را تعلیم دهند» (1956، صفحه 16) در پایان پولیا ابراز امیدواری می‌کند که خوانندگان خود را متقاعد سازند که ریاضیات علاوه بر این که گذرگاهی ضروری برای کارهای مهندسی و دست یافتن به شناخت علمی است، مایه شادی و لذت باشد و چشم‌اندازی برای فعالیتهای عقلی از درجه بالا بوجود آورد. (پولیا، 1956، ترجمه آرام، 1369)

همچنین نگاهی به درصد عدم قبولی و عدم رضایت دانش‌آموزان از درس ریاضیات و دیگر مشکلاتی که دانش‌آموزان را در این درس با دردسر مواجه ساخته است، بعلاوة عدم وجود ذهنیت روشن و منطق والدین از این درس، پژوهشهایی را می‌طلبد، که استراتژی حل مسئله در ریاضی نیز یکی از این پژوهشهاست و در پژوهش حاضر مورد توجه است (اصغری نکاح، 1378)

صالحی و سرمد (1373) می‌نویسند اکنون زمان آن فرا رسیده است تا این کمبودها را جبران نموده و نظامهای کاربردی برای آموزش حل مسأله ایجاد نمائیم و آموزش و پرورش ما به پژوهشهای متعدد و گسترده‌ای نیاز دارد تا ابتدا اصول حاکم بر این آموزش و سپس شیوه‌های کاربردی آن را کشف نموده و نهایتا جایگاه این شیوه‌ها را در یک برنامه درسی آموزشگاهی مشخص کند.

اهداف تحقیق

عموما به اهمیت ریاضی واقفیم و می‌دانیم داشتن پایه‌ای مناسب در درس ریاضی تا چه حد به پیشرفت دانش‌آموزان و دانشجویان در سایر دروس کمک می‌کند، اما اغلب دانش‌آموزان نمی‌دانند که درس ریاضی را چگونه باید آموخت (ریاضی سال دوم راهنمایی، 1377، ص 4)

با توجه به مطلب فوق هدف عمده پژوهش حاضر بررسی تأثیر آموزش روش گام به گام حل مسأله ریاضی جورج پولیا در نگرش نسبت به درس ریاضی و پیشرفت تحصیلی در آن می‌باشد که این راهبردهای حل مسأله در قالب طرح چهار مرحله‌ای جورج پولیا ارائه می‌گردد.

همچنانکه از مقایسه یافته‌های پژوهشهای گذشته و نظریات پیرامون حل مسأله با طرح جورج پولیا برمی‌آید این طرح قسمتهای بسیاری از مولفه‌های کلیدی اثرگذار مانند: خلاصه کردن صورت مسأله، ترسیم شکل، نظارت و تصحیح اشتباهات را شامل می‌شود و لذا انتظار می‌رود آموزش آن در کلاس و درس ریاضی ثمربخش باشد.

بصورت شاخص این پژوهش دو هدف زیر را دنبال می‌کند:

تعیین تأثیر آموزش روش راهبردهای حل مسأله در پیشرفت درس ریاضی و همچنین بهبود نگرش نسبت به درس ریاضی در دانش‌آموزان دوم راهنمایی علاوه بر اهداف نظری فوق، در بعد اهداف عملی این پژوهش به دنبال ارائه یک روش سودمند و کاربردی آموزش راهبردهای حل مسأله به دانش‌آموزان می‌باشد تا هم به بهبود نگرش دانش‌آموزان و پیشرفت تحصیلی‌شان در ریاضیات کمک کند و هم مورد استفاده مدرسین محترم درس ریاضی قرار گرفته و یا به عنوان روش کارآمد در طراحی و تألیف کتب درسی سهمی از آموزش را به تعلیم راهبردهای حل مسأله اختصاص دهد.

فرضیه‌های پژوهش

فرضیه تحقیقی بیانی است که به توصیف رابطه بین متغیرها پرداخته و انتظارات پژوهشگر را درباره رابطه بین متغیرها نشان می‌دهد و به همین دلیل یک راه‌حل پیشنهادی است. می‌دانیم که چنانچه پژوهشگر دلایل مشخصی برای پیش‌بینی رابطه معنی‌دار بین متغیرها داشته باشد از فرضیه‌ جهت‌دار که در آن جهت ارتباط یا جهت تأثیر متغیر مستقل بر متغیر وابسته مشخص و معین است، استفاده می‌کند (دلاور، 1380). با گذری بر ادبیات فرضیه تحقیقی و پژوهشی و با توجه به تحقیقات و مطالعات گذشته پژوهشگر از فرضیه جهت‌دار در این پژوهش استفاده می‌نماید:

دو فرضیه مطرح شده در این پژوهش عبارتند از:

1- آموزش راهبردهای حل مسأله، پیشرفت در ریاضیات را افزایش می‌دهد.

2- آموزش راهبردهای حل مسأله، نگرش نسبت به درس ریاضیات را بهبود می‌بخشد.

تعریف اصطلاحات و متغیرها

تعریف نظری راهبردهای حل مسأله

راهبردهای حل مسأله، نمایانگر مهارتهای شناختی و فراشناختی فوق‌العاده پیچیده‌ای است که در مقایسه با فرایندهایی نظیر زبان‌آموزی و تشکیل مفاهیم، در سطح بالاتری از پردازش اطلاعات است و معرف یکی از هوشمندانه‌ترین فعالیتهای آدمی است. راهبردهای حل مسأله سلسله عملیاتی هستند که بواسطه آن توجه، ادراک، حافظه و سایر فرایندهای پردازش اطلاعات به شیوه‌ای هماهنگ برای دستیابی به هدف برانگیخته شوند. از این رو حل مسأله حتی در مورد تکالیف و مسأله‌هایی که ساختار روشن و تعریف شده‌ای دارند به عنوان یکی از پیچیده‌ترین اشکال رفتار آدمی تلقی می‌شود (نیوئل و سانین[10]، 1972).

تعریف عملیاتی راهبردهای حل مسأله:

برای راهبردهای حل مسأله اصول، راهکارها و طرحهایی مطرح شده‌اند که این پژوهش الگوی حل مسأله جورج پولیا را برگزیده است. الگو یا طرح جورج پولیا شامل چهار گام ذیل می‌باشد (پولیا، ترجمه آرام، 1376).

1- فهمیدن مسأله: مجهول چیست؟ داده‌ها کدام است؟ شرط چیست، شکلی رسم کنید. علامتهای مناسب را به کار ببرید.

2- طرح نقشه: ارتباط میان داده‌ها و مجهول را پیدا کنید، مسأله‌های کمکی یا مسأله‌های مشابه قبلی را در نظر آورید. به تعاریف، فرمولها و قضایا رجوع کنید، مسأله را به چند قسمت تقسیم کنید و در صورت امکان معادله‌ای بسازید.

3- اجرای نقشه: با توجه به فرمول، اصل یا قضیه و تقسیمات انجام شده از داده‌ها یا معلومات به مجهول دست یابید.

4- مرور و امتحان کردن جواب: نتیجه را وارسی کنید. آیا نتیجه به دست آمده درست است؟ آیا از راههای دیگری نیز می‌توان به این نتیجه رسید؟

چهار مرحله فوق‌الذکر به صورت کلی در مورد هر مسأله ریاضی قابل استفاده و اجرا می‌باشد. در این پژوهش در قسمت آموزش، راهبردهای حل مسأله را به صورت اختصاصی‌تری همراه با مثالها و تمرینات ویژه جبر، هندسه و حساب تدریس کرده‌ایم.

متغیرهای تحقیق

متغیر مستقل

آن دسته از شرایط یا خصوصیات را که پژوهشگر در کاوش تحقیقی خود آنها را دستکاری و کنترل می‌کند تا رابطه تجلی آنها را با متغیر دیگری در موقعیت ویژه مشاهده و بررسی نماید را متغیر مستقل می‌گوییم (نادری و نراقی، 1376)

متغیر مستقل این پژوهش، آموزش راهبردهای حل مسئله می‌باشد. این مداخله به صورت یک فرایند تدریس هفت جلسه‌ای با طرح درس و اهداف مشخص (که ذکر آن در صفحات بعد خواهد آمد) بر گروه تجربی اعمال و ارائه می‌گردد.

متغیر وابسته:

آن دسته از شرایط یا ویژگی‌هایی را که با وارد یا خارج نمودن متغیر مستقل در فعالیتهای حوزه تحقیقی، تغییر می‌یابد (یا ظاهر یا محو می‌گردد) متغیر وابسته می‌گوییم (ص 89)

دو متغیر وابسته در این پژوهش مطرح است

الف) متغیر وابستة نگرش نسبت به ریاضیات

ب) متغیر وابستة پیشرفت در درس ریاضی

متغیرهای کنترل

پژوهشگر جهت جلوگیری از عوامل و متغیرهای دیگری که به جز متغیر مستقل، متغیرهای وابسته را دستخوش تغییر می‌کنند و از طرفی چون این متغیرها قابل شناسایی و پیشگیری هستند، بایستی تدبیری بیاندیشد. به این گونه تغییرها، متغیرهای کنترل می گویند که در این تحقیق عبارتند از:

الف) متغیر عمومی مربوط به آزمودنیها نظیر هوش، طبقه اجتماعی و اقتصادی و فرهنگی و …

با توجه به انتخاب تصادفی و جایگزینی تصادفی آزمودنی‌ها در دو گروه و با توجه به اینکه آزمودنیها تقریبا همگی از لحاظ فرهنگی و اجتماعی در یک سطح قرار داشتند (موقعیت منطقه‌ای یکسان) تا حدودی این متغیرها کنترل شده‌اند.

ب) متغیر معلم و خصوصیات وی که احتمالا در آموزش و یادگیری دانش‌آموزان مداخله می‌کند که سعی شده تا با انتخاب معلم مشترک برای هر دو گروه، تا حدودی این متغیر نیز کنترل شود.

ج) متغیر زمان آموزش:

زمان جلسات آموزش راهبردهای حل مسأله (برای گروه آزمایش) جزو زمان موظف حضور دانش‌آموزان در مدرسه و کلاسهای جبرانی بوده است.

د) متغیر پایه تحصیلی: با انتخاب (محدود کردن) دانش‌آموزان پایه دوم راهنمایی کنترل شده است.

ه) متغیر جنس: جنس آزمودنیها پسر می‌باشد

و) متغیر نوع مدرسه: نوع مدرسه دولتی می‌باشد و انتخاب فقط از فهرست مدارس دولتی شهرستان طارم صورت پذیرفته است.

تعریف عملیاتی آموزش راهبردهای حل مسئله (متغیر مستقل)

در پژوهش حاضر آموزش راهبردهای حل مسئله بر اساس الگوی جورج پولیا در قالب طرح درس 7 جلسه‌ای تدوین و اجرا شده است. هر جلسه در مدت 45 دقیقه و با اهداف و سرفصلهای ذیل برگزار شد.

اهداف جلسه اول:

1- تعریف مسأله و آشنایی با قسمت‌های معلوم و مجهول

2- آشنایی با دسته‌بندی مسایل به سه دسته مسایل جبر، هندسه، حساب

3- آشنایی با روش گام به گام حل مسأله با استفاده از طرح جورج پولیا که شامل چهار قسمت بود:

الف) فهمیدن (درک مسأله)

ب) طرح نقشه (پیش‌بینی و انتخاب راه‌حل مسأله)

ج) اجرای نقشه (استفاده از راه‌حل و رسیدن به پاسخ)

د) مرور و امتحان کردن جواب (ارزیابی نتایج)

اهداف جلسه دوم

1- مرور اهداف جلسه گذشته

2- آشنایی با نحوه استفاده از چهار گام پولیا در حل مسایل جبری

3- حل دو مسأله جبری همراه توضیح چهار گام پولیا توسط معلم

4- رفع اشکال احتمالی و پاسخ به سوالات دانش‌آموزان

5- ارائه تمرین جبر به عنوان تکلیف منزل

اهداف جلسه سوم

1- بررسی نحوه انجام تکالیف خانه و رفع اشکال

2- حل دو مسأله جبری دیگر همراه با توضیحات چهار گام توسط معلم

3- رفع اشکال احتمالی دانش‌آموزان و پاسخ به سؤالات

4- آشنایی با نحوه استفاده از روش چهار گام پولیا در حل مسایل هندسه

5- حل دو مسأله نمونه هندسه همراه توضیح چهار گام توسط معلم

اهداف جلسه چهارم:

1- مرور مطالب جلسه قبل با موضوع مسایل هندسه

2- حل دو مسأله هندسه دیگر به عنوان نمونه‌ها با همان شیوه قبلی

3- رفع اشکال احتمالی دانش‌آموزان و پاسخ به سؤالات

4- ارائه دو تمرین مربوط به هندسه به عنوان تکلیف در منزل

اهداف جلسه پنجم

1- بررسی نحوه انجام تکالیف خانه و رفع اشکال

2- آشنایی با نحوه استفاده از چهار گام پولیا برای حل مسایل حساب

4- حل دو مسائل نمونه حساب همراه با توضیح چهار گام توسط معلم

4- ارائه تمرین حساب برای حل در منزل با شیوه جورج پولیا

اهداف جلسه ششم:

1- مرور مطالب جلسه قبل

2- بررسی نحوه انجام تکالیف در منزل و رفع اشکال احتمالی

3- حل دو مسأله حساب دیگر به عنوان تمرین

اهداف جلسه هفتم

مرور مطالب 6 جلسه قبل همراه با رفع اشکال و پاسخگویی به سوالات احتمالی

شایان ذکر است نمونه مسال حل شده در حین کلاس از تمرینات دوره‌ای کتاب ریاضی دوم راهنمایی انتخاب شدند.

تعریف نظری نگرش (متغیر وابسته اول)

علی‌رغم اختلاف نظرهایی که در تعریف نگرش بین روان‌شناسان مختلف وجود دارد، روی هم رفته تعریف سه عنصری نگرش تعریفی است که بیشتر روان‌شناسان روی آن اتفاق نظر دارند. عنصر شناختی شامل اعتقادات با باورهای ما پیوند دارد و تمایل به عمل، به آمادگی برای پاسخگویی به شیوه‌ای حاضر اطلاق می‌شود (کریمی، 1380).

علاقه به درس، دقت، کوشش و پشتکار یاد گیرنده را افزایش می‌دهد و در نتیجه بر یادگیری او تأثیر مثبت دارد بنابراین کوشش در بالا بردن سطح علاقه یادگیرنده یکی از تدابیر مهم آموزشی معلم به حساب می‌آید و بهترین راه جلوگیری از بی‌میلی و بی‌علاقگی در یادگیرنده و افزایش سطح علاقه و نگرش مثبت او نسبت به یادگیری و فعالیتهای آموزشگاه و فراهم آوردن امکانات کسب توفیق برای اوست. (سیف، 1380).

تعریف نظری پیشرفت تحصیلی ریاضی (متغیر وابسته دوم)

به صورت کلی پیشرفت تحصیلی ریاضی اشاره به موفقیت فرد در آزمونهای ریاضی دارد.

تعریف عملیاتی نگرش نسبت به ریاضی (متغیر وابسته اول)

منظور از نگرش نسبت به ریاضی در این پژوهش نمره‌ای است که از تفاوت بین نمره پیش آزمون و پس آزمون دانش‌آموزان در مقیاس نگرش نسبت به ریاضی به دست می‌آید.

تعریف عملیاتی پیشرفت تحصیلی ریاضیات (متغیر وابسته دوم)

نمره‌ای است که از حاصل تفاوت بین نمره دانش‌آموز در پیش‌ آزمون و پس آزمون (آزمون پیشرفت تحصیلی معلم ساخته) بدست می‌آید.

بررسی تأثیر آموزش روش گام به گام حل مسأله ریاضی جورج پولیاتعریف نظری راهبردهای حل مسألهمراحل آموزش حل مسئله (الگوی دی چکووکرافورد)